1 . 如图1，E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把顺时针旋转α后，得到．
（1）求α的值；
（2）当点F在BC上，且∠EAF=45°，连接EF（如图2），求证：BF+DE=EF；
（3）在（2）的前提下，连接BD，分别交AE，AF于M，N两点（如图3），试判断线段BN，MN，DM三者的关系式，请给出证明．
   

2 . 如图，已知以△ABC的三边为边在BC的同侧作等边△ABD、△BCE、△ACF，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？写出理由。
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？

3 . 如图1．已知四边形是矩形．点在的延长线上．与相交于点，与相交于点
求证：；
若，求的长；
如图2，连接，求证：．

4 . 如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，．
（1）在旋转过程中
①当三点为在同一直线上时，求的长．
②当三点为同一直角三角形的顶点时，求的长；
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90度，点D的位置由外的点旋转到其内的点处，连接，如图2，此时，，求的长．

5 . 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解：如图2，在四边形中，，问四边形是垂美四边形吗?请说明理由；
(2)性质探究：如图1，四边形的对角线交于点，.
试证明：；
(3)解决问题：如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连结.已知，求的长.

6 . 问题：如图1，在中，，点是射线上任意一点，是等边三角形，且点在的内部，连接．探究线段与之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
当点与点重合时(如图2)，请你补全图形．由的度数为_______________，点落在_______________，容易得出与之间的数量关系为_______________

当是的平分线时，判断与之间的数量关系并证明
当点在如图3的位置时，请你画出图形，研究三点是否在以为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．

7 . 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△BAD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形 AEDF 是正方形；④AE+DF＝AF+DE．其中正确的是_________（填序号）．

8 . 如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；
求证：（1）
（2）

9 . 如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边AB上一动点,连接CE并将其绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接DF,以CE、CF为邻边作矩形CFGE,GE与AD、AC分别交于点H、M,GF交CD的延长线于点N.
现有以下结论:①△DCF≌△BCE;②BE·AH=AE·DN;③若MN∥EF,则AE=4-;④当AE=1时,DH取得最小值.其中正确的结论是__.(填写所有正确结论的序号) 

10 . 如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，，cos∠ABD=，AD=12．
⑴求证：△ANM≌△ENM；
⑵求证：FB是⊙O的切线；
⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．