1 . 和都是直角三角形，，，，连接， 探究的位置关系．
(1)如图1，当时，直接写出的位置关系为_____;

(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

2 . 【方法探究】如图1，在中，平分，，探究，，之间的数量关系；

嘉铭同学通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决此问题．
方法2：如图3，延长到点，使得 ，连接，可以得到等腰三角形，进而解决此问题．
（1）根据探究，直接写出，，之间的数量关系；
【迁移应用】
（2）如图4，在中，D是上一点，，，于，探究，，之间的数量关系，并证明．
【拓展延伸】
（3）如图5，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接．以为边在上方作等边，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．若，求证：．

3 . 如图，边长为4的正方形，点是边上的一点，连接，将射线绕点逆时针旋转交的延长线于点，连接，取中点，连接，若，则的长为______．

4 . 如图，在正方形中，点E是边上的一点，点F在边的延长线上，且，连接交边于点G．过点A作，垂足为点M，交边于点N．若，，则线段的长为 __．

6 . 如图1，在等腰直角三角形中，，．点是的中点，以为边作正方形，连接，．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角为．

(1)如图2，在旋转过程中，
①判断判断与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②当时，与交于点，求的长．
(2)如图3，延长交直线于点．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，直线于点，点在直线上（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，点是的中点，连接，，当是等腰三角形时，_______．

9 . 如图，矩形中，点分别在上，，．求证：平分．

10 . 如图1，在中，，点E在边上，D为边上一点，G在的延长线上，连接，，，若，，．

(1)求证：．
(2)请找出图中与相等的线段，并证明．
(3)如图2，当时，求的值．