1 . 下面是张老师数学课堂教学实践活动的一个片段：
【问题背景】如图1，一副三角板的直角顶点重合，两条直角边分别共线，将它们分别记作，．其中，，，．现固定三角板，将三角板绕点逆时针旋转，旋转角记为，射线与射线交于点，在射线上取一点，使，连接CQ．

(1)【特例探究】如图2，当时，直接写出和的数量关系和位置关系．
(2)【归纳证明】如图3，当点在线段BC上时，【特例探究】中得到的结论是否成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(3)【类比迁移】当点在线段延长线上时，请直接写出【特例探究】中结论是否成立，不必说明理由．
(4)【拓展应用】连接．若，的面积等于，请直接写出的长．

5 . 【问题思考】如图1，点E是正方形内的一点，过点E的直线，以为边向右侧作正方形，连接，直线与直线交于点P，则线段与之间的关系为______．
【问题类比】
如图2，当点E是正方形外的一点时，【问题思考】中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；
【拓展延伸】
如图3，点E是边长为6的正方形所在平面内一动点，【问题思考】中其他条件不变，则动点P到边的最大距离为______（直接写出结果）．

9 . 【问题原型】如图①，与均为等腰直角三角形，，连接AD、BE．求证：
【问题延伸】如图②，，，连接 ．试问与的大小有怎样的关系？请说明理由．
【问题应用】如图③，，，，．点E在边上，且，连接，则线段的长为______．