1 . (1)计算:
;
(2)已知,如图,D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于点E,DE=EF.求证:AE=CE.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fff2183e1108539951f03a06849a1e22.png)
(2)已知,如图,D是△ABC的边AB上一点,AB∥FC,DF交AC于点E,DE=EF.求证:AE=CE.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/23/1693260461047808/1699084827467776/STEM/22070b674f0f416f89a30680ef0ca707.png?resizew=135)
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2 . 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用.特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时,更是经常用到的思维方法,请你用旋转交换等知识,解决下面的问题.
如图1,△ABC与△DCE均为等腰直角三角形,DC与AB交于点M,CE与AB交于点N.
(1)以点C为中心,将△ACM逆时针旋转90°,画出旋转后的△A′CM′
(2)在(1)的基础上,证明AM2+BN2=MN2.
(3)如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=45°,∠BCD=90°,AC平分∠BCD,若BC=4,CD=3,则对角线AC的长度为多少?(直接写出结果即可,但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等)
如图1,△ABC与△DCE均为等腰直角三角形,DC与AB交于点M,CE与AB交于点N.
(1)以点C为中心,将△ACM逆时针旋转90°,画出旋转后的△A′CM′
(2)在(1)的基础上,证明AM2+BN2=MN2.
(3)如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=45°,∠BCD=90°,AC平分∠BCD,若BC=4,CD=3,则对角线AC的长度为多少?(直接写出结果即可,但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/9/8830a89a-fa00-4be6-93be-f3c2d47606d9.png?resizew=269)
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2017-05-08更新
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700次组卷
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3卷引用:2023年江西省抚州市中考一模数学试卷
3 . 如图,AB为⊙O的直径,BC⊥AB与点B,连接OC交⊙O于点E,弦
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/fca533b9-3c45-464c-9327-80f9700c44ff.png?resizew=109)
(1)求证:DE=BE;
(2)求证:CD是⊙O的切线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ce7c94ea0a01fc2047423dee5363144.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/14/fca533b9-3c45-464c-9327-80f9700c44ff.png?resizew=109)
(1)求证:DE=BE;
(2)求证:CD是⊙O的切线.
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名校
4 . 如图,已知四边形ABCD为正方形,AB=2
,点E为对角线AC上一动点,连接DE,过点E作EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)设AE=x,四边形DEFG的面积为S,求出S与x的函数关系式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
(1)求证:矩形DEFG是正方形;
(2)探究:CE+CG的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)设AE=x,四边形DEFG的面积为S,求出S与x的函数关系式.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/7138d95e-a3ba-4e3e-aef8-5f32b918a03b.png?resizew=133)
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2016-12-06更新
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402次组卷
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3卷引用:2016届江西省中考模拟样卷数学试卷(二)
真题
名校
5 . 如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD、CE交于点F.
(2)若AB=2,
,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
(2)若AB=2,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0c3c8cc8741df2b5d92c70c67b5dbca.png)
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2016-12-06更新
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2098次组卷
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37卷引用:江西省宜春市高安市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题
江西省宜春市高安市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题江西省赣州市会昌县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2016年初中毕业升学考试(贵州毕节卷)数学2018届人教版九年级数学下册同步专题练习:专项训练五 图形的旋转22018届人教版九年级数学下册同步专题练习:专项训练五 图形的旋转12017年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷山东省邹城市四校2018届九年级3月学情检测数学试题【全国区级联考】江苏省苏州市吴中区2018届九年级中考一模试卷数学试题(已下线)学科网2018年4月2018届九年级第二次模拟大联考(江苏)-数学【全国市级联考】山东省泰安市2018届九年级 中考数学样题人教版2019届九年级数学上 第二十三章 旋转 检测试题北师大版九年级数学上册_第一章_特殊平行四边形_单元检测题【全国百强校】广东省实验中学2019届九年级上学期期中数学试题【校级联考】江苏省连云港市东海县2019年中考一模数学试题2019年山东省聊城市莘县中考数学三模试卷湖南省长沙市麓山外国语实验中学2019届九年级上学期期初数学试题(已下线)北京市西城区第四中学2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题广西壮族自治区玉林市北流市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题2019年山东省泰安市肥城市九年级第二次模拟数学试题2020年广东省惠州市四校九年级联考一模数学试题2020年四川省内江市第六中学九年级下学期三模数学试题(已下线)【万唯原创】2017年河南省中考数学试题研究练习册第五章22020年广东省粤西地区(湛江、茂名、阳江、云浮)九年级中考模拟数学试题2020年内蒙古扎鲁特旗、霍林郭勒市九年级6月联考数学试题2020年安徽省黄山市第二中学九年级上学期一模数学试题(已下线)【万唯原创】2017年陕西-面对面练习册-陕西面对面32(已下线)【万唯原创】2016年陕西省-第七章3上湖南省长沙市岳麓区湖南师范大学附属滨江学校2020-2021学年九年级上学期第一次联考数学试题湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年九年级上学期期中数学试题2020年福建省泉州实验中学中考数学质检试题(三)山西省大同市平城区第六中学校2022-2023学年九年级上学期暑期学情检测数学试卷广东省湛江市第二中学霞山分校2022-2023学年九年级上学期10月考试数学广西壮族自治区柳州市鹿寨县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题广东省湛江市赤坎区岭南师范学院附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题人教版八年级上册 12.2 三角形全等的判定 测试题【区级联考】江苏省淮安市淮安区2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . (本小题满分8分)如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG、AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.
求证:(1)AE=CG;
(2)AN•DN=CN•MN.
求证:(1)AE=CG;
(2)AN•DN=CN•MN.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/30/a104befd-9f0c-4339-b4a2-149b6411c61a.png?resizew=219)
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2016-12-06更新
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940次组卷
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6卷引用:江西省抚州市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
真题
名校
7 . 如图,点P是正方形ABCD内的一点,连接CP,将线段CP绕点C顺时针旋转90°,得到线段CQ,连接BP,DQ.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/28/1573907882786816/1573907886235648/STEM/e334ac3e-64a4-4067-aed2-eba2276bdc6c.png?resizew=190)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/28/1573907882786816/1573907886235648/STEM/fb32886e-44e7-4484-80a4-29802240a156.png?resizew=182)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/28/1573907882786816/1573907886235648/STEM/72f9240c-7141-4a1a-9cc2-f2cd6050c7b0.png?resizew=216)
(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;
(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.
①如图b,求证:BE⊥DQ;
②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/28/1573907882786816/1573907886235648/STEM/e334ac3e-64a4-4067-aed2-eba2276bdc6c.png?resizew=190)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/28/1573907882786816/1573907886235648/STEM/fb32886e-44e7-4484-80a4-29802240a156.png?resizew=182)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/28/1573907882786816/1573907886235648/STEM/72f9240c-7141-4a1a-9cc2-f2cd6050c7b0.png?resizew=216)
(1)如图a,求证:△BCP≌△DCQ;
(2)如图,延长BP交直线DQ于点E.
①如图b,求证:BE⊥DQ;
②如图c,若△BCP为等边三角形,判断△DEP的形状,并说明理由.
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2016-12-06更新
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2381次组卷
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32卷引用:江西省宁都县2019-2020学年九年级下学期期中考试数学试题
江西省宁都县2019-2020学年九年级下学期期中考试数学试题2015年初中毕业升学考试(辽宁阜新卷)数学2016届辽宁省大石桥市水源镇二中九年级4月阶段检测数学试卷2017届辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校九年级4月月考数学试卷2017届四川省简阳市石板学区九年级下学期第一次中考模拟数学试卷内蒙古通辽市2019年中考数学试题2020年甘肃省陇南市徽县九年级下学期一模数学试题(已下线)【万唯原创】2020年河北中考数学-面对面-第二部分专题七(已下线)2020-2021学年九年级数学上册《单元测试定心卷》(人教版)第二十三章 旋转(能力提升)(已下线)【万唯原创】2020年安徽省中考数学-面对面-第二部分专题8(已下线)【万唯原创】旋转问题·基础专练(一)(已下线)【万唯原创】与全等三角形有关的证明与计算·特训(三)广东省河源市正德中学2020-2021学年九年级上学期第一次段考数学试题2021年湖南省娄底市新化县中考模拟数学试题(一)北京市朝阳区汇文中学朝阳垂杨柳分校2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷广东省茂名市电白区实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学测试贵州省遵义市仁怀市周林学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市桦南县实验中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题内蒙古自治区通辽市霍林郭勒市第五中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2023年山东省东营市广饶县兴安中学九年级数学中考复习第一次模拟试题2023年贵州省遵义市中考三模数学试题浙江省台州市温岭市团队六校2023-2024学年九年级上学期期中数学调研试题广东省汕头市翠英中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题湖北省十堰市2018~2019学年度下学期期末考试八年级数学试题内蒙古巴彦淖尔市杭锦后旗2019-2020学年八年级下学期期中数学试题四川省成都市成华区成都市石室中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题湖南省岳阳市岳阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省临沂市沂水县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题湖南省怀化市新晃县2021-2022学年八年级下学期期末质量检测数学试题(城区)辽宁省阜新市细河区育才中学2022-2023学年八年级下学期第二次月考数学试题江苏省盐城市盐都区第一共同体2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省盐城市初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
真题
8 . 如图1,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是⊙O上半部分的一个动点,连接OP,CP.
(1)求△OPC的最大面积;
(2)求∠OCP的最大度数;
(3)如图2,延长PO交⊙O于点D,连接DB,当CP=DB时,求证:CP是⊙O的切线.
(1)求△OPC的最大面积;
(2)求∠OCP的最大度数;
(3)如图2,延长PO交⊙O于点D,连接DB,当CP=DB时,求证:CP是⊙O的切线.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/7/30/1573742155628544/1573742161690624/STEM/ada9861116fb49fc965598b5b38d6f4b.png?resizew=420)
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2016-12-05更新
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2663次组卷
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5卷引用:2014年初中毕业升学考试(江西南昌卷)数学
9 . 某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/9/24/1573686261252096/1573686266830848/STEM/615d75ff-d0de-4273-b1b2-4f3cfd75c986.png?resizew=576)
(1)●操作发现:
在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可)
①AF=AG=
AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB.
(2)●数学思考:
在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
(3)●类比探索:
在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.
答: .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/9/24/1573686261252096/1573686266830848/STEM/615d75ff-d0de-4273-b1b2-4f3cfd75c986.png?resizew=576)
(1)●操作发现:
在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可)
①AF=AG=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(2)●数学思考:
在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;
(3)●类比探索:
在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.
答: .
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2016-12-05更新
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1110次组卷
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10卷引用:2013年初中毕业升学考试(江西卷)数学
2013年初中毕业升学考试(江西卷)数学2015届江苏省永丰初级中学九年级下学期3月月考数学试卷【校级联考】湖北省天门市江汉学校、托市一中、张港初中等五校2019届九年级第一次模拟联合考试(3月)数学试题江西省南昌市江科附中2017-2018学年八年级下学期月考数学试题(已下线)【万唯原创】河南省中考数学-河南缺题-类比探究上(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学试题研究专项-数学题型-第一部分题型7 专题2(已下线)【万唯原创】2015年河南省中考数学2014年真题-题型五(已下线)【万唯原创】2014年河南省中考数学-试题研究-第二部分题型2专题3+4(已下线)【万唯原创】2014年河南省中考数学-面对面-第二部分题型5(已下线)2020届九年级《新题速递·数学》2月第01期(考点17)
真题
10 . 如图(1),在
,
,分别以
、
为一边向外作正方形
、
,连结
、
,
与
交于点M.
(1)求证:
;
(2)如图(2),已知
,求四边形
的面积;
(3)在
中,设
,
,
,当
时,
.在任意
中,
.就
,
的情形,探究k的取值范围(只需写出你得到的结论即可).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a34fdf9e6d2d87d01ad0bbb6a73ee05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c42bce098904b241986bb91c65ab33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/13/d1b0a670-4119-4aef-9a62-3435ba2dc32b.png?resizew=355)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde35d5356f8df0be63018505be8d706.png)
(2)如图(2),已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/267ace52b64e1e7dfc5211e033255b7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba4c5f9a0b3f6cee5804951ca958e97e.png)
(3)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e781a2489271bfd1597cba1bb6f5887.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df81cda12d7601d58b1d9c7c180c4d66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c884a45b56bc34d79273b067c1520b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81d32993a87a53ae4aab52e8c717aa68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad17db6b2c6dc274e93914486abdf79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f91916af2b515b7773483265d5d87bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65397f11ea8af736f38debadf420c4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03837b3769eda7f0d3804cc5ad4a6d60.png)
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856次组卷
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3卷引用:江西省九江市九江实验学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷