2 . 如图1，与均为等边三角形，将绕点逆时针旋转，旋转角为（其中），连接，，是的中点，．

(1)求证：；
(2)如图2，连接，当的延长线经过点时，请判断四边形的形状，并说明理由；
(3)如图3，连接，若，在绕点旋转的过程中，求的最大值．

4 . 正方形与等边三角形如图，P是上一个动点．

(1)P在何处时，的值最小．
(2)当的最小值为时，求的值．

5 . 如图1，在四边形中，，点为线段上一点，使得，，此时，连接，，且．

   

(1)求的长度；
(2)如图2，点为线段上一动点（点不与，重合），连接，以为斜边向右侧作等腰直角三角形．
①当时，试求的长度；
②如图3，点为的中点，连接，试问是否存在最小值，如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．