1 . 已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．

(1)【感知】如图1，当点E为的中点时，则线段与的数量关系是______；
(2)【类比】如图2，当点E为边上任意一点时，则线段与的数量关系是______，请说明理由；（提示如下：过点E作，交于点F．）
(3)【拓展】在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且，若的边长为2，，则的长是______．

2 . 如图，要测量池塘两岸M，N两点间的距离，可以在直线上取A，B两点，再在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，过点D再画出的垂线，使点E与A，C在一条直线上．若此时测得，，，则池塘两岸M，N两点间的距离为________m．

3 . 如图，在中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结．作点关于直线的对称点；连结、、，设点的运动时间为秒．

(1)线段的长为_____；
(2)用含t的代数式表示线段的长；
(3)当点P在边上运动时，求与的一条直角边平行时的值；
(4)当为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．

4 . 如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且．

   

(1)证明：；
(2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长．

5 . 如图，已知中，，D为的中点，，垂足分别是点E、F，求证：．

6 . 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知：如图，点在上，点在上，和相交于点，，求证：．
   

8 . 【问题了解】如图，在中，，，，，．求四边形的周长．

【问题解决】请结合图1给出解题过程．
【问题探究】
（1）如图2，在中，D是边上的一点，过点D作，交于点F，过点D作，交于点E，延长至H，使，连接交于G．若，的面积为2，则的面积为______．
（2）如图3，在中，D是边上的一点，且，连接，点E为上一点，连接交于点F，若F为的中点，的面积为m，则的面积为______．（用含m的代数式表示）

9 . 如图，在中，，，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为秒．

(1)______．
(2)斜边上的高线长为______．
(3)当在边上时，的长为______，（用含的代数式表示）的取值范围是______．
若点在的角平分线上，则的值为______．
(4)在整个运动过程中，直接写出是以为一边的等腰三角形时的值．

10 . 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，若，则图中阴影部分的面积为________．