1 . 如图，是的外接圆，是的直径，点在上（点不与点，重合），，连接，过点作延长线的垂线，垂足为点．

(1)求证：是的切线；
(2)若，．求的长；
(3)在中，若，，试问是否为定值？如果是，请求出这个定值，并用含，的代数式表示；如果不是，请说明理由．

2 . 在正方形中，两条对角线，相交于点O，且，连接．
​
(1)如图1，若，，求线段的长；
(2)如图2，将的顶点移到上任意一点处，绕点旋转，交的延长线上一点E，射线交的延长线上一点F，连接，求证：．

3 . 如图所示，在四边形中，为的中点，连结，延长交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，求证：

4 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

5 . 如图，点E，F分别在菱形的边上，且．求证：．

   

6 . 如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为6和9，则的面积为（       ）

A．9

B．12

C．15

D．20

7 . 如图，是线段上一点，为的中点，连接并延长至点，使得．求证：．

8 . 在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于，且满足．

(1)求a，b的值和的面积（记为）；
(2)在x轴的正半轴上取一点P，使得，求的长；
(3)若点P在直线的右侧，且为等腰直角三角形，求P点的坐标．

9 . 如图，矩形中，点P是线段上一动点，O为的中点，的延长线交于Q．

(1)求证：；
(2)若厘米，厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点P运动时间为t秒，请用t表示的长；并求t为何值时，四边形是菱形．

10 . 如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，， ，AE与CE有什么数量关系？并证明你的结论．