1 . 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

2 . 如图，在四边形中，已知，，，，．

(1)判断是直角三角形吗？请说明理由．
(2)连接，求的面积．

3 . 探索发现：如图1，已知中，，，直线l过点C，过点A作，过点B作，垂足分别为D、E．
   
(1)求证：；
(2)迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为，求点N的坐标；
(3)拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，试判断在第一象限内是否存在一点R，使为等腰直角三角形，若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在中，于点D，于点E，交于点F，已知，，则的长为（       ）
   

A．7

B．

C．11

D．

5 . 如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（     ）

A．0.85

B．0.8

C．1.25

D．1.0

6 . 如图，在中，，于点D，于点E，、相交于F． 试判断所在直线与的位置关系并说明理由．

7 . 如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形、与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接． 以下六个结论：①；②；③；④；⑤；⑥为等边三角形．正确的结论有（     ）

A．①②③④⑤⑥

B．①②③④⑤

C．①②③④⑥

D．①②③⑤⑥

8 . 如图，在中，，，直线经过点C，且于D，于E．

(1)当直线绕点C旋转到①的位置时，求证：①；②；
(2)当直线绕点C旋转到②的位置时，求证：；
(3)当直线绕点C旋转到③的位置时，试问、、具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，不需要证明．

9 . 如图，已知：点在第一象限角平分线上，，角两边与x轴、y轴分别交于A点、B点，则的值为_______．

10 . 如图，已知E是的平分线上一点，，，C，D是垂足，连接，交于点F．

(1)请回答：是的垂直平分线吗？说明理由；
(2)若，猜想之间有什么数量关系？说明理由．