5 . 当已知三角形一边中点时，我们常通过“倍长中线”来构造全等的两个三角形，从而解决问题．
如图，已知，点D是的中点，延长至点E，使，连接，易得到，从而得到，．
   
已知，点D是的中点．
   
(1)如图1，点E在上，延长交于点F，且，求证：；小明同学应用倍长中线的方法，延长至点M，使，连接，请你帮助他写出证明过程．
(2)如图2，点E，G在射线上，连接，延长交于点F，若，G为的中点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若点M是线段的中点，，垂直平分线段，在上有一动点P，连接，当的周长最小时，求的度数．

7 . 如图，矩形中的边，，点是边上一点，线段的垂直平分线交边、于点、，连接并延长交的延长线于点．

   

(1)证明：；
(2)当时，求的面积；
(3)当时，求的长．