1 . 如图，在中，，点是的中点；过点作交于点，则的长度为（       ）

       

A．7

B．8

C．9

D．10

2 . 如图，，，B点在的垂直平分线上，若，则________．
   

3 . 八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
   
【阅读理解】如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用与全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．在这个过程中小聪同学证与全等的判定方法是：__________；中线的取值范围是__________．
【阅读感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中．
【理解与应用】如图2，在中，，点是的中点，点在边上，点在边上，若．证明：．
【问题解决】如图3，在中，点是的中点，，，其中，连接，探索与的关系，并说明理由．

4 . 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若，，则的周长为（　　）
   

A．9

B．14

C．19

D．24

5 . 如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，直线与、分别相交于和，连接，若，的周长为，则的周长是（       ）

A．7cm

B．10cm

C．16cm

D．19cm

6 . 如图，在四边形中，的垂直平分线交于，若，则的度数是（     ）

   

A．

B．

C．

D．

7 . 中，，是的垂直平分线分别交于点D，E．
   
(1)若，求的度数；
(2)若，的周长为，求的长．

8 . 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　）
   

A．10cm

B．12cm

C．15cm

D．17cm

9 . 如图，在中，，．的平分线与的垂直平分线交于点O，点E、F分别在边上，点C沿折叠后与点O重合，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（       ）
   

A．

B．3

C．

D．