1 . 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC与E、O，连接CE，则CE的长为_____．

2 . 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E

(1)若∠A=40°，求∠DBC的度数；
(2)若AB=12，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

3 . 乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．
已知：在中，．
求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．
下面是乐乐设计的尺规作图过程．
作法：如图，①作直角边的垂直平分线，与斜边相交于点；
②作直线．所以直线就是所求作的直线．
根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题：

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：直线是线段的垂直平分线，点在直线上，
．（_______________）（填推理的依据）
______________________________．
，
，
_______________．
．
．（_______________）（填推理的依据）
和都是等腰三角形．
(3)乐乐进一步探究：以点为圆心，适当长为半径画弧分别交，于，两点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点，直线交于点，则（_______________）（填写理由）．使用尺规作图在图中补全作图痕迹．

4 . 如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则的度数为（       ）

A．70°

B．50°

C．40°

D．30°

5 . 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是 _____．
   

6 . 如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为________．

7 . 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（       ）．

A．19

B．13

C．10

D．16

8 . 如图，在中，，垂直平分，交于，交于，且．

(1)求证：；
(2)_______°．

9 . 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD．若，则CD＝______．

10 . 如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为_____．