4 . 如图，M、N分别是平行四边形边、的中点，对角线交、分别于点P、Q．

(1)求证：；
(2)当四边形是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形的形状特征．

8 . （1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形中，，点E是对角线上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，．求的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形中，点E是对角线上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，．判断C，D，F三点的位置装关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．

9 . 综合与实践
【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题：如图，在正方形中，E是对角线上一动点，过点D作的垂线，过点C作的垂线，两垂线相交于点F，作射线，分别交边，于点G，H．试探究线段与的数量关系．
小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下．
【观察猜想】
小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究．
（1）如图1，若E是对角线的中点，则线段与的数量关系为______．
【推理验证】
（2）小明认为当点E是对角线AC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的情形判断他的说法是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为3，以点E为线段的三等分点时，请直接写出线段的长．