1 . 如图，等边三角形中，是中线，于点，点在的延长线上，且点与点关于对称，连结．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)若，求线段的长．

2 . 如图，已知点是内任意一点，点、关于对称，点、关于对称，连接，分别交，于，，连接，．若，则的周长是________．

3 . 如图，与关于直线l对称，连接，，，其中分别交，于点D，，下列结论：①；②；③直线l垂直平分；④直线与的交点不一定在直线l上．其中正确的是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

4 . 如图1，直线的解析式为，D点坐标为，点O关于直线的对称点C在直线上．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，在x轴上是否存在点F，使，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点P是直线上方第一象限内的动点．如图3，当为等腰直角三角形时，求点P的坐标．

5 . 如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接、．当的值最小时，的度数为______度．

6 . 根据以下素材，探索完成任务．

如何确定箭头形指示牌
任务1	某校计划在校园里立一块如图1所示的指示牌，图2为其平面设计图（平放在地面）．该指示牌是轴对称图形，由长方形和等腰三角形组成，且点四点共线，和都是直角．小聪测量了点到的距离为米，米，米．
任务2	因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料分别制作长方形和等腰三角形（两种图形无缝隙拼接，不考虑厚度），且甲材料的单价为每平方米元，乙材料的单价为每平方米元．

(1)求出点到的距离．
(2)小聪说：“如果我设计的方案中，那么最高点到地面的距离与相等”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
(3)小聪发现他设计的方案中，制作广告牌的总费用不超过元，请你确定长度的最大值．

7 . 如图，与关于直线对称，已知，则的长度为______．
   

8 . 如图，在中，，，点D，E分别是线段和线段上的点，连接，和关于所在直线对称，连接交于点F．求的度数．

9 . 如图，等腰三角形底边的长为4cm，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为______．

10 . 如图，在的正方形网格中，小正方形的边长为1，A、、为格点（即小正方形的顶点）．

(1)试证明（提示：格点在线段上）；
(2)请仅用无刻度的直尺，分别在、上找出点、，使得的值最小值，求出这个最小值，并简单说明理由．