2011·辽宁大连·中考真题
真题
1 . 在△ABC中,∠A=90°,点D在线段BC上,∠EDB=
∠C,BE⊥DE,垂足为E,DE与AB相交于点F.
(1)当AB=AC时,(如图13),
① ∠EBF=_______°;
② 探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明;
(2)当AB=kAC时(如图14),求
的值(用含k的式子表示).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2011/8/24/1573245878624256/1573245945225216/STEM/fc1fc91b185c403cbbb92a18f49517c2.png?resizew=203)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)当AB=AC时,(如图13),
① ∠EBF=_______°;
② 探究线段BE与FD的数量关系,并加以证明;
(2)当AB=kAC时(如图14),求
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2016-12-05更新
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1030次组卷
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8卷引用:【万唯原创】2016年安徽省中考数学-面对面-第四单元20下+21上
(已下线)【万唯原创】2016年安徽省中考数学-面对面-第四单元20下+21上(已下线)【万唯原创】安徽省2017年中考数学-面对面-练习册-第四单元(19课时)(已下线)2011年初中毕业升学考试(辽宁大连卷)数学(已下线)2011年初中毕业升学考试(湖北孝感卷)数学(已下线)2011-2012学年江苏省苏州市初二第二学期期中模拟考试数学卷2015届江苏省苏州市高新区九年级上学期期中联考数学试卷(已下线)【万唯原创】2017年河南省中考数学面对面·数学第四章4(已下线)【万唯原创】2019年河南省中考数学面对面正文第四章三角形2
名校
2 . 问题提出:数学课本上有这样一道题目:如图①,一块材料的形状是锐角三角形ABC,边BC=120mm,高AD=80mm.把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/9/88aaff91-fe03-4323-a26d-6417cf92744e.png?resizew=447)
初步思考:
(1)试计算出正方形零件的边长;
深入探究:
(2)李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件,△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系.则这一数量关系是: .(直接写出结论,不用说明理由);
(3)若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形,且∠B=30°,求证:AB=BC.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/9/88aaff91-fe03-4323-a26d-6417cf92744e.png?resizew=447)
初步思考:
(1)试计算出正方形零件的边长;
深入探究:
(2)李华同学通过探究发现如果要把△ABC按照图②加工成三个相同大小的正方形零件,△ABC的边BC与高AD需要满足一定的数量关系.则这一数量关系是: .(直接写出结论,不用说明理由);
(3)若△ABC可以按照图③加工成四个大小相同的正方形,且∠B=30°,求证:AB=BC.
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2016-12-06更新
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638次组卷
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6卷引用:安徽省合肥市第三十八中学2020-2021学年九年级上学期第二次段考数学试题
安徽省合肥市第三十八中学2020-2021学年九年级上学期第二次段考数学试题安徽省合肥市瑶海区第三十八中学2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题2015届江苏省南通市海安县九年级上学期期末数学试卷河南省平顶山市汝州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题23 三角形内接矩形-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)四川省达州市大竹县清河镇柏家学校2023-2024学年九年级上学期期末复习数学试题
真题
3 . 定义:底与腰的比是
的等腰三角形叫做黄金等腰三角形.
如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/28/1933702557245440/1938972670017536/STEM/7b36649731964a359e93ebe77ec73ce5.png?resizew=238)
(1)
=AA1•A C;
(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)
(3)应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/029d393bb07b7140905b85f550519de4.png)
如图,已知△ABC中,AB=BC,∠C=36°,BA1平分∠ABC交AC于A1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/28/1933702557245440/1938972670017536/STEM/7b36649731964a359e93ebe77ec73ce5.png?resizew=238)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/841f7f7a81d84110be1960c42724b8b2.png)
(2)探究:△ABC是否为黄金等腰三角形?请说明理由;(提示:此处不妨设AC=1)
(3)应用:已知AC=a,作A1B1∥AB交BC于B1,B1A2平分∠A1B1C交AC于A2,作A2B2∥AB交B2,B2A3平分∠A2B2C交AC于A3,作A3B3∥AB交BC于B3,…,依此规律操作下去,用含a,n的代数式表示An﹣1An.(n为大于1的整数,直接回答,不必说明理由)
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2016-12-06更新
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1384次组卷
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6卷引用:安徽省蚌埠实验中学、蚌埠高新实验学校、蚌埠九中等2018届九年级上学期期中考试数学试题
安徽省蚌埠实验中学、蚌埠高新实验学校、蚌埠九中等2018届九年级上学期期中考试数学试题安徽省滁州市定远育才学校2018届九年级下学期期中考试数学试题2015年初中毕业升学考试(福建南平卷)数学(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题10 二次函数的应用(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题15 相似形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题25 规律性问题
4 . 如图,抛物线
交x轴于A、B两点,交y轴于点C,点P是它的顶点,点A的横坐标是
,点B的横坐标是1.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/fcddf517-6d29-4f85-8deb-0bc89196e8fc.png?resizew=199)
(1)求m、n的值;
(2)求直线
的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线
的位置关系,并说明理由.(参考数据:
,
,
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bac38c104f5ed9eb78722f3fa438453.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fb134b2b48acc99213fff6ccfee65f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/20/fcddf517-6d29-4f85-8deb-0bc89196e8fc.png?resizew=199)
(1)求m、n的值;
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c894b7d6baa55c80c64e74748dad898.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/460317e7c26f95b9b29cfe1a89b796d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d92accf6e50007ee4b73b16487f78a.png)
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2016-12-05更新
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1569次组卷
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2卷引用:2013届安徽省毫州市风华中学九年级上学期期末测试数学试卷(一)
5 . 如图①,在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A,B重合),分别连接ED,EC,可以把四边形ABCD分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/30/36849879-243a-4000-b09d-2036ff1face8.png?resizew=451)
【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证∶△ADC∽△CEB.
【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.
【深入探究】如图③,AD
BC,DP平分∠ADC,CP平分∠BCD交DP于点P,过点P作AB⊥AD于点A,交BC于点B.
(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.
(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/30/36849879-243a-4000-b09d-2036ff1face8.png?resizew=451)
【试题再现】如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,直角顶点C在直线DE上,分别过点A,B作AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E.求证∶△ADC∽△CEB.
【问题探究】在图①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点,并说明理由.
【深入探究】如图③,AD
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a9bfa68259d7a331be323b2038d628a.png)
(1)请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点.
(2)若AD=3,BC=5,试求AB的长.
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2018-04-21更新
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632次组卷
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5卷引用:安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(四)
安徽省2018届初中毕业考试模拟冲刺数学卷(四)2018年安徽初中毕业考试模拟冲刺卷(四)(已下线)专题4.40 相似三角形几何模型-一线三等角(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题27.35 相似三角形几何模型-一线三等角(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.38 相似三角形几何模型-一线三等角(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)
真题
名校
6 . 如图,在
中,
,
是中线,
,一个以点D为顶点的
角绕点D旋转,使角的两边分别与
、
的延长线相交,交点分别为点E,F,
与
交于点M,
与
交于点N.
(1)如图1,若
,求证:
;
(2)如图2,在
绕点D旋转的过程中:
①探究三条线段
,
,
之间的数量关系,并说明理由;
②若
,
,求
的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b10134e7a46e6f6f7cb9d5e2371727d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79a97bb4dcfab4ec7539bc783d563c49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/24/c79305a2-cd5d-4911-981f-170ee78f5f04.png?resizew=348)
(1)如图1,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7faabc484ce3666706c1beffda4bcfe2.png)
(2)如图2,在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c962fe4f47732b8e6e83d17ff2b9af13.png)
①探究三条线段
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5adaead91b4b6febfcdd6f995d81e550.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93bc4c9dd737193f7acce692b23500d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
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2017-09-14更新
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797次组卷
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11卷引用:【万唯原创】2018年安徽省中考数学-试题研究-章节检测7图形的变化
(已下线)【万唯原创】2018年安徽省中考数学-试题研究-章节检测7图形的变化2017年初中毕业升学考试(湖北襄阳卷)数学四川成都市成华区初2018届第二次诊断性检测 数学试题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题19 几何变换综合题【全国区级联考】河北省唐山市丰润区2018届九年级中考数学一模试卷四川省成都七中嘉祥外国语学校2018届九年级(上)期中数学试卷【校级联考】四川省资阳市安岳县2019届九年级上学期期末教学质量监测数学试题(已下线)【万唯原创】旋转问题·基础专练(二)(已下线)【万唯原创】图形的平移、旋转与位似·满分特训(一)(已下线)【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第七章7.4湖北省襄阳市第三十一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
真题
7 . 定义:如图1,点M,N把线段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3求BN的长;
(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点
(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究
,
和
的数量关系,并说明理由
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/13/1573896554086400/1573896560418816/STEM/48c00ba5ecb94205befcf19e6913bb61.png)
(1)已知点M,N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3求BN的长;
(2)如图2,在△ABC中,FG是中位线,点D,E是线段BC的勾股分割点,且EC>DE≥BD,连接AD,AE分别交FG于点M,N,求证:点M,N是线段FG的勾股分割点
(3)已知点C是线段AB上的一定点,其位置如图3所示,请在BC上画一点D,使C,D是线段AB的勾股分割点(要求尺规作图,保留作图痕迹,画出一种情形即可)
(4)如图4,已知点M,N是线段AB的勾股分割点,MN>AM≥BN,△AMC,△MND和△NBM均是等边三角形,AE分别交CM,DM,DN于点F,G,H,若H是DN的中点,试探究
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/862599a8ccf9bf3d2417db1d7d6250ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f7151a160b9d248b27bc499edb02301.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86665724d28ff367fb0f79be2c46d57b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/13/1573896554086400/1573896560418816/STEM/48c00ba5ecb94205befcf19e6913bb61.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/8/13/1573896554086400/1573896560418816/STEM/c7bb032fab5f43899f480a35614b0c9b.png)
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950次组卷
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6卷引用:【万唯原创】2016年安徽省中考数学-面对面-正文-第二部分题型7
(已下线)【万唯原创】2016年安徽省中考数学-面对面-正文-第二部分题型72015年初中毕业升学考试(浙江台州卷)数学(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题15 相似形问题2018年苏科版九年级下《第六章图形的相似》单元评估测(已下线)【万唯原创】2016年河北省中考数学-面对面正文-第二部分解答题型1类型2~4(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-第二部分题型7
8 . 在矩形
中,已知
,在边
上取点
,使
,连结
,过点
作
,与边
或其延长线交于点
.
猜想:如图①,当点
在边
上时,线段
与
的大小关系为 .
探究:如图②,当点
在边
的延长线上时,
与边
交于点
.判断线段
与
的大小关系,并加以证明.
应用:如图②,若
利用探究得到的结论,求线段
的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40fe2cc764de5fa58e9d90d750c5c528.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
猜想:如图①,当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
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探究:如图②,当点
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应用:如图②,若
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2016-12-06更新
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1341次组卷
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5卷引用:【市级联考】安徽省亳州市2019届九年级中考模拟试卷(一)数学试题
【市级联考】安徽省亳州市2019届九年级中考模拟试卷(一)数学试题2015年初中毕业升学考试(吉林长春卷)数学【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届九年级下学期开学考试数学试题(已下线)【万唯原创】2016年份河南省中考数学试题研究-数学正文第二部分解答题题型6湖北省武汉市江夏区第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题