1 . 已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．
(1)求实数m的取值范围：
(2)令，求的值：（其中表示不超过t的最大整数，例如：，）.
(3)对（2）中的t，求函数的取值范围．

2 . 已知数列满足：，，设数列的前项和为.证明：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）.

3 . 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上．
（1）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；
（2）设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，求的取值范围．

4 . 已知数列，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．
（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：且；
（3）证明：当时，成等差数列．

5 . 已知为各项均为正数的数列且对满足的正整数p，q，n都有等式成立.
(1)判断数列是否满足等式（*）；
(2)证明的充要条件为，；
(3)证明：存在与有关的常数，使得对于每个正整数n，都有.

6 . 已知数列的前项和为，且满足，，设，.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，，求实数的最小值；
（Ⅲ）当时，给出一个新数列，其中，设这个新数列的前项和为，若可以写成（，且，）的形式，则称为“指数型和”.问中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.

7 . 已知数列满足且，求数列的通项.

10 . 设数列的前项的积为，满足，，记
（1）证明：数列是等差数列；
（2）记，证明：