直线、平面平行与垂直的判定与性质习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-第4页-组卷网

2023·吉林·二模

单选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

1 . 三棱锥

中，

平面

，

．若

，

，则该三棱锥体积的最大值为（）

A．2

B．

C．1

D．

2023-02-23更新 | 6319次组卷 | 19卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题

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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 20601次组卷 | 77卷引用：2021年浙江省高考数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直的性质面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图，点

为正方形

的中心，

为正三角形，平面

平面

是线段

的中点，则

A．

，且直线

是相交直线

B．

，且直线

是相交直线

C．

，且直线

是异面直线

D．

，且直线

是异面直线

2019-06-09更新 | 37173次组卷 | 99卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 35683次组卷 | 94卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 40959次组卷 | 92卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标II卷）

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22-23高一下·浙江·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行由线面平行的性质判断线段比例或点所在的位置

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 如图所求，四棱锥

，底面

为平行四边形，

为

的中点，

为

中点.

(1)求证：

平面

；
(2)已知

点在

上满足

平面

，求

的值.

2023-04-21更新 | 5345次组卷 | 11卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

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2023·吉林·二模

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的

，

都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，

，

．记

，

，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-23更新 | 5473次组卷 | 13卷引用：2023届安徽省、云南省、吉林省、黑龙江省高三下学期2月适应性测试数学试题

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2023·江苏南通·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行面面平行证明线面平行求平面的法向量面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在圆台

中，

分别为上、下底面直径，且

，

为异于

的一条母线．

(1)若

为

的中点，证明：

平面

；
(2)若

，求二面角

的正弦值．

2023-03-29更新 | 5277次组卷 | 13卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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2020·海南·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD

底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为

．

（1）证明：

平面PDC；
（2）已知PD=AD=1，Q为

上的点，QB=

，求PB与平面QCD所成角的正弦值．

2020-07-15更新 | 22714次组卷 | 28卷引用：2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）

2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题（海南卷）（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题甘肃省会宁县第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）西藏拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（理）试题西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）押新高考第19题立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第37讲立体几何中的向量方法（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）2020年新高考全国2卷数学高考真题变式题17-22题广东省广州市南沙区东涌中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）押全国卷（理科）第19题空间向量与立体几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1河南省郑州市第一〇一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）重组卷01（已下线）押新高考第20题立体几何专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）第二章立体几何中的计算专题一空间角微点4 直线与平面所成角（二）【基础版】（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)

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2023·湖北武汉·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，四棱台

的下底面和上底面分别是边