解题方法
1 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)判断是否存在
，使得的最小值为
．若存在，确定符合条件的
的个数；若不存在，说明理由．
，．(1)讨论
的单调性；(2)判断是否存在
，使得的最小值为．若存在，确定符合条件的的个数；若不存在，说明理由．
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2 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调区间与极值；
(2)若
且
恒成立，求
的最大值；
(3)在（2）的条件下，且取得最大值时，设
，且函数
有两个零点
，求实数
的取值范围，并证明：
.
.(1)讨论函数
的单调区间与极值；(2)若
且恒成立，求的最大值；(3)在（2）的条件下，且
取得最大值时，设，且函数有两个零点，求实数的取值范围，并证明：.
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昨日更新
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120次组卷
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2卷引用：四川省树德中学2016届高考适应性测试数学（文）试题（6月1日）
解题方法
3 . 罗尔 
中值定理是微分学中的一条重要定理，根据它可以推出拉格朗日
中值定理和柯西 
中值定理，它们被称为微分学的三大中值定理. 罗尔中值定理的描述如下：如果函数 
满足三个条件①在闭区间 
上的图象是连续不断的，②在开区间
内是可导函数，③
，那么在 内至少存在一点
，使得等式
成立.
(1)设方程
有一个正根
，证明：方程 
必有一个小于
的正根.
(2)设函数是定义在
上的连续且可导函数，且
.证明：对于
，方程 
在 
内至少有两个不同的解.
(3)设函数
.证明：函数
在区间 
内至少存在一个零点.
中值定理是微分学中的一条重要定理，根据它可以推出拉格朗日中值定理和柯西 中值定理，它们被称为微分学的三大中值定理. 罗尔中值定理的描述如下：如果函数 满足三个条件①在闭区间 上的图象是连续不断的，②在开区间内是可导函数，③，那么在 内至少存在一点，使得等式成立.(1)设方程
有一个正根，证明：方程 必有一个小于的正根.(2)设函数
是定义在上的连续且可导函数，且.证明：对于，方程 在 内至少有两个不同的解.(3)设函数
.证明：函数在区间 内至少存在一个零点.
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解题方法
4 . 已知不等式
（其中
）的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（ ）
（其中）的解集中恰有三个正整数，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 泰勒公式是一个非常重要的数学定理，它可以将一个函数在某一点处展开成无限项的多项式．当在
处的
阶导数都存在时，它的公式表达式如下：
．注：
表示函数在原点处的一阶导数，
表示在原点处的二阶导数，以此类推，和
表示在原点处的
阶导数．
(1)求
的泰勒公式（写到含
的项为止即可），并估算
的值（精确到小数点后三位）；
(2)当时，比较
与
的大小，并证明；
(3)设
，证明：
．
在处的阶导数都存在时，它的公式表达式如下：．注：表示函数在原点处的一阶导数，表示在原点处的二阶导数，以此类推，和表示在原点处的阶导数．(1)求
的泰勒公式（写到含的项为止即可），并估算的值（精确到小数点后三位）；(2)当
时，比较与的大小，并证明；(3)设
，证明：．
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解题方法
6 . 奇函数于
上连续，满足当
时，
，且
，若对任意使得直线
，
垂直的正数
，都有：
，则
的最大可能值为（ ）
于上连续，满足当时，，且，若对任意使得直线，垂直的正数，都有：，则的最大可能值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知奇函数及其导函数
的定义域均为
.当时，
，则使不等式
成立的的取值范围是__________ .
及其导函数的定义域均为.当时，，则使不等式成立的的取值范围是
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解题方法
8 . 
，均有
成立，则a的取值范围为（ ）
，均有成立，则a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 设函数在上存在导数，对于任意的实数，有
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是__________ .
在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是
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2024-07-17更新
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649次组卷
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4卷引用：新疆维吾尔自治区2024届高三下学期第三次适应性检测数学试题
10 . 设非常值函数定义域为，
，且对于任意
都满足
，则下列说法正确的是（ ）
定义域为，，且对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ）A． |
| B．是奇函数 |
C． |
D．若 有且仅有一个整数解，则 的取值范围是 |
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