1 . 若无穷数列满足:是正实数,当时,,则称是“数列”.
(1)若是“数列”且,写出的所有可能值;
(2)设是“数列”,证明:是等差数列的充分必要条件是单调递减;
(3)若是“数列”且是周期数列(即存在正整数,使得对任意正整数,都有,求集合的元素个数的所有可能取值.
(1)若是“数列”且,写出的所有可能值;
(2)设是“数列”,证明:是等差数列的充分必要条件是单调递减;
(3)若是“数列”且是周期数列(即存在正整数,使得对任意正整数,都有,求集合的元素个数的所有可能取值.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
2 . 任取一个正整数,若是奇数,就将该数乘以3再加上1;若是偶数,就将该数除以2,反复进行上述两种运算,经过有限次步骤后,必进入循环圈1→4→2→1,这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)如:取正整数,根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1,共需经过8个步骤变成1(简称为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列满足:(m为正整数),,若,则m所有可能的取值为( )
A.4 | B.5 | C.17 | D.32 |
您最近半年使用:0次
2023-01-12更新
|
284次组卷
|
2卷引用:重庆市北碚区2022-2023高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列满足,,数列的前项和记为.
(1)写出的最大值和最小值;
(2)若,求的值;
(3)是否存在数列,使得?如果存在,写出此时的值;如果不存在,说明理由.
(1)写出的最大值和最小值;
(2)若,求的值;
(3)是否存在数列,使得?如果存在,写出此时的值;如果不存在,说明理由.
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
4 . 设等比数列的公比为q,其前n项和为,并且满足条件,则下列结论正确的是( )
A. | B. | C. | D.的最大值为 |
您最近半年使用:0次
2022-12-17更新
|
1247次组卷
|
6卷引用:广西三校玉林高中、国龙外校、柳铁一中2023届高三上学期12月联合考试数学(理)试题
广西三校玉林高中、国龙外校、柳铁一中2023届高三上学期12月联合考试数学(理)试题(已下线)专题6-1 等差数列,等比数列中性质应用(选填)-3湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练(已下线)第03讲 等比数列及其前n项和(九大题型)(讲义)-3(已下线)专题5-1 等差等比性质综合-1
5 . 对于数列,,其中,对任意正整数都有,则称数列为数列的“接近数列”.已知为数列的“接近数列”,且,.
(1)若(是正整数),求,,,的值;
(2)若(是正整数),是否存在(是正整数),使得,如果存在,请求出的最小值,如果不存在,请说明理由;
(3)若为无穷等差数列,公差为,求证:数列为等差数列的充要条件是.
(1)若(是正整数),求,,,的值;
(2)若(是正整数),是否存在(是正整数),使得,如果存在,请求出的最小值,如果不存在,请说明理由;
(3)若为无穷等差数列,公差为,求证:数列为等差数列的充要条件是.
您最近半年使用:0次
2022-12-16更新
|
641次组卷
|
3卷引用:上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
6 . 设数列为:,其中第1项为,接下来2项均为,再接下来4项均为,再接下来8项均为,…,以此类推,记,现有如下命题:①存在正整数,使得;②数列是严格减数列.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题 | B.①和②均为假命题 |
C.①为真命题,②为假命题 | D.①为假命题,②为真命题 |
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
7 . 已知是的前n项和,下列结论正确的是( )
A.若为等差数列,则(p为常数)仍然是等差数列 |
B.若为等差数列,则 |
C.若为等比数列,公比为q,则 |
D.若为等比数列,则“”是“”的充分而不必要条件 |
您最近半年使用:0次
2022-12-10更新
|
403次组卷
|
2卷引用:福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
2022·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知等比数列的通项公式为,,记的前n项和为,前n项积为,则使不等式成立的n的最大值为___________ .
您最近半年使用:0次
9 . 已知数列的通项为,且数列的前项和,若,则实数的取值范围为______ .
您最近半年使用:0次
名校
解题方法
10 . 已知为实数,数列满足:①;②.
(1)当时,求的值;
(2)求证:存在正整数,使得;
(3)设是数列的前项和,求的取值范围,使数列为周期数列且方程有解(若数列满足:存在且,对任意且,成立,则称数列为以为周期的周期数列).
(1)当时,求的值;
(2)求证:存在正整数,使得;
(3)设是数列的前项和,求的取值范围,使数列为周期数列且方程有解(若数列满足:存在且,对任意且,成立,则称数列为以为周期的周期数列).
您最近半年使用:0次