名校
1 . 已知函数
．
(1)若存在
使得
成立，求a的取值范围；
(2)设函数
有两个极值点
，且
，求证：
．
．(1)若存在
使得成立，求a的取值范围；(2)设函数
有两个极值点，且，求证：．
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2023-02-14更新
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1671次组卷
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6卷引用：陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题
陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题广东省广州市西关外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）拓展七：导数双变量问题的7种考法总结-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）广东省佛山市顺德区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月数学试题辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)求的单调区间；
(2)已知
，且
，若
，求证：
.
.(1)求
的单调区间；(2)已知
，且，若，求证：.
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2022-01-17更新
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1857次组卷
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5卷引用：河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
河南省济源市、平顶山市、许昌市2021-2022学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学（文）试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2
名校
3 . 已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求证：函数存在极小值；
（3）若对任意的实数
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）若
，求证：函数存在极小值；（3）若对任意的实数
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2021-04-07更新
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2953次组卷
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9卷引用：北京市西城区2021届高三一模数学试题
解题方法
4 . 已知函数
（
）．
(1)若
，求的图象在
处的切线方程；
(2)若
对于任意的
恒成立，求a的取值范围；
(3)若数列
满足
且
（
），记数列的前n项和为
，求证：
．
（）．(1)若
，求的图象在处的切线方程；(2)若
对于任意的恒成立，求a的取值范围；(3)若数列
满足且（），记数列的前n项和为，求证：．
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2024-05-01更新
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735次组卷
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3卷引用：山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
名校
5 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求
在区间
内极值点的个数；
(2)若
恒成立，求
的值；
(3)求证：
，
，
.
，.(1)当
时，求在区间内极值点的个数；(2)若
恒成立，求的值；(3)求证：
，，.
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解题方法
6 . 函数
．
(1)求证
：
；(2)若方程
恰有两个根，求证：
．
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名校
7 . 已知函数
.
(1)若，讨论
的单调性；
(2)求证：有唯一极值点
，且
.
.(1)若
，讨论的单调性；(2)求证：
有唯一极值点，且.
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2023-02-27更新
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685次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市涟源市第一中学等3校2022-2023学年高三第六次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
(1)证明：当
时，
；
(2)若
，求a的取值范围；
(3)证明：
.
，.(1)证明：当
时，；(2)若
，求a的取值范围；(3)证明：
.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设
是各项为正数且公差为
的等差数列
(1)证明：
依次成等比数列；
(2)是否存在
，使得
依次成等比数列，并说明理由；
(3)是否存在及正整数
，使得
依次成等比数列，并说明理由．
是各项为正数且公差为的等差数列(1)证明：
依次成等比数列；(2)是否存在
，使得依次成等比数列，并说明理由；(3)是否存在
及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由．
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10 . 已知
，其中
.
(1)求的单调区间；
(2)若
，证明：当
时，
.
，其中.(1)求
的单调区间；(2)若
，证明：当时，.
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