1 . 已知函数，其中为常数.
(1)当时，解不等式的解集；
(2)当时，写出函数的单调区间；
(3)若在上存在个不同的实数，，使得，求实数的取值范围.

2 . 已知是定义在上的函数，且满足.
(1)设，若，求的值域；
(2)设，讨论（为常数，）在上所有零点的和.

3 . 已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象上每个点先向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得函数为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数的图象在区间（且）上至少含有个零点，在所有满足条件的区间上，求的最小值.

4 . 若存在实数，使得函数在区间上单调，且在区间上的取值范围为，则的取值范围为__________.

5 . 已知函数的定义域是，且，当时，，，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．函数在上是减函数

C．

D．不等式的解集为

6 . 已知定义域为R的奇函数，当时，,下列叙述正确的是（       ）

A．存在实数k，使关于x的方程有7个不相等的实数根

B．当时，有

C．当时，的最小值为1，则

D．若关于x的方程和的所有实数根之和为零，则

7 . 已知函数若关于x的方程有4个不相等的实数根a，b，c，d，则的取值范围是___________，的取值范围是___________.

8 . 已知函数，方程有四个不同的实数根，从小到大依次是则下列说法正确的有（       ）

A．

B．

C．

D．可以取到3

9 . 已知函数．
(1)当时，求的值域；
(2)当，时，设，且关于直线对称，当时，方程恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；
(3)当，，时，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值．

10 . 已知函数，．
(1)若的值域为，求a的值．
(2)证明：对任意，总存在，使得成立．