1 . 已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.

2 . 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设；

（1）当时，求四边形的面积.
（2）若要在景区内铺设一条由线段，，和组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值.

3 . 已知函数在上单调递增，且当时，恒成立，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知正实数满足，则的最大值为_________；的最小值为_________.

5 . 已知，，且，则最小值为__________．

6 . 已知，函数．
(1)当，请直接写出函数的单调递增区间和最小值（不需要证明）；
(2)记在区间上的最小值为，求的表达式；
(3)对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．

7 . 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（       ）

A．

B．3

C．6

D．

8 . 是不同时为0的实数，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足：
①对于任意，若，则；
②对于任意，若，则.
若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10 . 设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.