1 . 求下列条件确定的圆的方程，并画出它们的图形：
(1)圆心为，且与直线相切；
(2)圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；

2 . 如图，在直三棱柱中，，，E，F为上分别靠近C和的四等分点，若多面体的体积为40．

(1)求到平面的距离；
(2)求二面角的大小．

3 . 已知圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若直线被圆C所截得的弦长为，求实数m的值．

4 . 已知圆，A是圆C上一动点，点，M为线段的中点．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记M的轨迹为曲线E，过点的点线l与曲线E有且只有一个交点，求直线l的方程．

5 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB，CD为底面圆的两条直径，，且，P为母线SB上一点，．

(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积．

6 . 圆：内有一点，过的直线交圆于，两点.
(1)当为弦中点时，求直线的方程；
(2)若圆与圆：相交于，两点，求的长度.

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆和圆．
   
(1)若直线过点，且与圆相切，求直线的方程；
(2)设为直线上的点，满足：过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等．试求满足条件的点的坐标．

8 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为.经过坐标原点的直线与圆交于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值.

9 . 已知三棱柱中，侧棱垂直于底面，点是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若底面为边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积.

10 . 圆C：内有一点，过点P作直线l交圆C于A，B两点.
(1)当弦AB最长时，求直线l的方程；
(2)当直线l被圆C截得的弦长为时，求l的方程.