1 . 如图，在三棱锥中，为等腰直角三角形，且AC为斜边，为等边三角形．若，为的中点，为线段上的动点．

(1)证明：⊥面；
(2)求二面角的正切值；
(3)当的面积最小时，求与底面所成角的正弦值．

2 . 已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值；
(3)求圆锥的内切球体积．

3 . 已知直线l的倾斜角为，且过点，
(1)求直线l的直线方程；
(2)若以原点为圆心的圆C恰好与直线l相切，求圆C的方程.

4 . 如图，在正四棱锥中，是棱的中点；

   

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别为棱的中点， 求证：
   
(1)平面；
(2)求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q、M分别为AD、PC的中点．，．
   
(1)求证：直线PQ⊥平面ABCD；
(2)求二面角M－BQ－C的平面角的大小．

7 . 已知圆经过点，，且________.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①过直线与直线的交点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.
(1)求圆的方程；
(2)求过点的圆的切线方程.

8 . 已知圆经过，两点，且圆心在直线上．
(1)求圆的方程；
(2)求过点且与圆相切的直线方程．

9 . 根据下列条件，求直线的一般方程．
(1)过点，且与直线平行；
(2)与直线垂直，且与，轴的正半轴围成的三角形的面积等于4．

10 . 如图，正方体的棱长为2，E是的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)求三棱锥的体积．