1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

2 . 已知圆的圆心在直线上，且圆经过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)直线过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程．

3 . 如图，在三棱锥中，分别为的中点，，且，．求证：平面．

5 . 如图，直三棱柱中，为中点.

(1)证明：平面；
(2)若此三棱柱的体积为1，，，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为2的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．

(1)若圆柱的底面圆半径为，求几何体的表面积；
(2)若，求几何体的体积．

7 . 已知圆.
(1)若直线，证明:无论为何值，直线都与圆相交；
(2)若过点的直线与圆相交于两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.

8 . 已知三角形的三个顶点.
(1)求BC边所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线方程；
(3)求BC边的中垂线所在直线方程.

9 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点且与圆相切，求直线的方程.

10 . 在梯形ABCD中，，，点M、N分别在边AB、BC上，沿直线MD、DN、NM，分别将、、折起，点A，B，C重合于一点P.

(1)证明：平面平面PND；
(2)若，，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值.