1 . 已知实数p满足不等式，试判断方程有无实根，并给出证明．

2 . 写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明．

3 . 数列由下列条件确定：．
(1)证明：对，总有；
(2)证明：对，总有；

4 . 已知关于x的实系数二次方程有两个实数根α，β．证明：
(1)如果，，那么且；
(2)如果且，那么，．

5 . 在个不同数的排列中，若时（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列321的逆序数，排列4321的逆序数．
(1)求、，并写出的表达式；
(2)令，证明：．

6 . 记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．

8 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知．
(1)若，求C；
(2)证明：

10 . 记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列.