1 . 已知.
(1)证明：当时，在上单调递增；
(2)当时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数
(1)讨论函数的零点的个数；
(2)若函数有两个零点，证明：

3 . 已知不等式恒成立，则的最大值为__________.

4 . 已知椭圆C：经过点，且离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作于H．问：是否存在定点P，使得为定值．若存在，求出定点P的坐标及的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆过点，A、B为左右顶点，且.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.

6 . 若函数，则下列说法正确的是（        ）

A．若，则对于任意函数都有2个零点

B．若，则对于任意 函数 都有4个零点

C．若，则存在 使得函数 有2个零点

D．若，则存在 使得函数 有2个零点

7 . 如图，已知点分别是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆C上不同的两点，且，连接，且交于点Q．

(1)当时，求点B的横坐标；
(2)若的面积为，试求的值．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于，，的内切圆的圆心为，若，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，下列选项正确的是 （       ）

A．函数f（x）在（－2，1）上单调递增

B．函数f（x）的值域为

C．若关于x的方程有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

D．不等式在恰有两个整数解，则实数a的取值范围是