1 . 平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M．
（i）求证：点M在定直线上;
（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标．

2 . 设函数f(x)=ax²–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

3 . 设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4 . 已知椭圆C₁：+y²=1（m＞1）与双曲线C₂：–y²=1（n＞0）的焦点重合，e₁，e₂分别为C₁，C₂的离心率，则

A．m＞n且e1e2＞1

B．m＞n且e1e2＜1

C．m＜n且e1e2＞1

D．m＜n且e1e2＜1

5 . 如图，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于两点，且，则该椭圆的离心率是__________．

6 . 如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点.

（1）当直线过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）记直线的斜率分别为，求证：为定值.

7 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）证明：当时，.

8 . 下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是

A．与	B．与
C．与	D．与

9 . 椭圆的焦距是2，则m的值是

A．5

B．5或8

C．3或5

D．20

10 . 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若，则双曲线的离心率为

A．

B．2

C．

D．