1 . 已知函数为奇函数.
(1)求的定义域和a的值；
(2)证明：是的充要条件；
(3)直接写出的单调区间和值域.

2 . 已知，.
(1)求函数的单调区间；
(2)①容易证明对任意的都成立，若点的坐标为，、为函数图像上横坐标均大于1的不同两点，试证明：；
②数列满足，，证明：.

3 . 已知椭圆：的右焦点在直线上，分别为的左、右顶点，且.
(1)求的标准方程；
(2)已知，是否存在过点的直线交于，两点，使得直线，的斜率之和等于-1?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 已知函数，.
(1)当时，求的极小值；
(2)若有2个零点，求的取值范围.

5 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右、上顶点，是的左焦点，坐标原点到直线的距离为.
(1)求的方程；
(2)过的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

6 . 已知函数且.
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的焦距为，为坐标原点，椭圆的上下顶点分别为，，左右顶点分别为，，依次连接的四个顶点构成的四边形的面积为4．
(1)求的方程；
(2)过点的任意直线与椭圆交于，（不同于，）两点，直线的斜率为，直线的斜率为．求证：．

8 . 已知函数．
(1)证明：；
(2)设函数，，其中，若函数存在非负的极小值，求a的取值范围．

9 . 已知函数，（其中）．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若对于任意，都有成立，求的取值范围．

10 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：.