1 . 如图，某企业有甲、乙、丙三个工厂，甲、乙厂分别位于笔直河岸的岸边A，B处，丙厂与甲、乙厂在河的同侧，位于C处，CD垂直于河岸，垂足为D，且D与C相距20千米，D与A相距60千米，B与A相距20千米．现要在此岸边BD（不包括端点）之间建一个物流供货站E，假设运输时从供货站到甲、乙、丙三厂均沿直线行驶，从供货站到甲、乙厂的运输费用均为每千米2a元，从供货站到丙厂运输费用是每千米5a元，问：供货站E建在岸边何处才能使总运输费用最省？
   

2 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)求在上的最小值．

3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

4 . 已知函数.
(1)求的极值；
(2)若函数至少有两个不同的零点，求实数m的最小值.

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

7 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

8 . 已知.
(1)求函数的最小值；
(2)若存在，使成立，求实数a的取值范围；

9 . 设，曲线在点处取得极值．
(1)求a的值：
(2)求函数的单调区间、极值；并求其区间上的最值．（）

10 . 已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以椭圆的右顶点为焦点的抛物线与过点且斜率为的直线交于两点，求线段的长度．