1 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)求函数在区间上零点的个数．

2 . 如图所示，圆O：，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．

记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；
设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．

3 . 已知函数，，若成立，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

4 . 已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且平行于轴.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.

5 . 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．

6 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

7 . 设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8 . 已知函数．
当时，求的单调递减区间；
对任意的，及任意的，，恒有成立，求实数t的取值范围．

9 . 已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.
（1）求和的标准方程；
（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.

10 . 已知函数，，．
（1）若，且存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）设函数的图象与函数的图象交于点，，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行．