1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点P的坐标为.
（1）求椭圆M的方程；
（2）设椭圆的右顶点为C，不经过点C的直线l与椭圆M交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆过点C，
①证明：直线l过定点，并求出该定点坐标；
②求面积的最大值.

2 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值.
（2）令，是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出，如果不存在，请说明理由.

3 . 设函数.
（1）若不等式对任意的，都成立，求实数m的取值范围；
（2）关于x的方程在上有且只有一个解，求实数k的取值范围.
参考数据：.

4 . 已知函数．
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数a的值；
（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）当时，若方程有两个相异实根，，，求证．

5 . 已知函数.
（1）当时，求的最值；
（2）若函数存在两个极值点，求的取值范围.

6 . 如图，已知直线与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是______.

7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，若函数的两个极值点恰为函数的两个零点，且的范围是，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数，
(1)当时，讨论函数的单调性
(2)当时，，对任意，都有恒成立，求实数b的取值范围.

9 . 过抛物线C：y²＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.