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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 39698次组卷 | 89卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题

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9-10高三·宁夏银川·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

导数的乘除法

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值

2 . 已知

，若

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-01更新 | 2169次组卷 | 107卷引用：艺体生一轮复习第三章函数与导数第17讲导数的运算【练】

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10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1806次组卷 | 92卷引用：考点巩固卷20 椭圆方程及其性质(十大考点)

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2014·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的单调性既不充分也不必要条件

真题名校

4 . 设

是公比为

的等比数列，则“

”是“

为递增数列”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2019-01-30更新 | 11525次组卷 | 93卷引用：专题30 等比数列通项与前n项和

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19-20高二下·天津河西·期中

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）导数的运算法则

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

5 . 已知函数

.
(1)求这个函数的导数；
(2)求这个函数的图像在点

处的切线方程.

2023-08-09更新 | 1349次组卷 | 14卷引用：第二章导数及其应用（基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

6 . 讨论函数

在区间

内的单调性．

2023-10-11更新 | 1227次组卷 | 6卷引用：专题03 函数的单调性（五大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

导数的运算法则简单复合函数的导数导数的加减法导数的乘除法

7 . 求下列函数的导数：
(1)

；
(2)

；
(3)

；
(4)

；
(5)

；
(6)

；
(7)

；
(8)

；
(9)

；
(10)

；
(11)

；
(12)

．

2023-10-11更新 | 1159次组卷 | 3卷引用：专题08 导数的运算（六大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

解题方法

面积问题

8 . 如图，双曲线

的左、右焦点分别为

，

，P为C的右支上一点，且

，求

的面积．

2023-09-11更新 | 1036次组卷 | 6卷引用：考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)

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10-11高二下·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

9 . 若椭圆

上一点

到焦点

的距离为6，则点

到另一个焦点

的距离______．

2023-12-14更新 | 1047次组卷 | 30卷引用：新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线上的点求标准方程

解题方法

定义法求焦半径

10 . 求适合下列条件的抛物线的标准方程：
(1)顶点在原点，准线方程为

；
(2)顶点在原点，且过点

；
(3)顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线

上；
(4)焦点在x轴上，且抛物线上一点

到焦点的距离为5.

2023-09-11更新 | 971次组卷 | 9卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（1）

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