辽宁高中数学高三人教A版选修2-1 选修2-1单元测试试题/习题及答案-第9页-组卷网

13-14高三下·上海虹口·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁底面ABCD直角梯形，AB∥CD，∠BAD＝90°，P是棱CD上一点，AB＝2，AD＝

，AA₁＝3，CP＝3，PD＝1.

(1)求异面直线A₁P与BC₁所成的角的余弦值；
(2)求证：PB⊥平面BCC₁B₁.

2022-06-23更新 | 752次组卷 | 8卷引用：辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题

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19-20高二上·江苏徐州·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线的对称性双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

2 . 已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右两个顶点分别是A₁、A₂，左、右两个焦点分别是F₁、F₂，P是双曲线上异于A₁、A₂的任意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）

A．

B．直线PA₁、PA₂的斜率之积等于定值

C．使得△PF₁F₂为等腰三角形的点P有且仅有8个

D．△PF₁F₂的面积为

2022-06-23更新 | 2256次组卷 | 15卷引用：辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题

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21-22高三上·辽宁·期中

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知双曲线C：

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点.若

＝0，则C的离心率为（）

A．

B．

＋1

C．3

D．2

2022-06-23更新 | 628次组卷 | 2卷引用：辽宁省部分高中2021-2022学年高三上学期期中评测数学试题

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2022·海南·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥

中，底面

是矩形，

平面

，

，且

.

(1)求证：平面

平面

；
(2)若

，

，求直线PB与平面ADP所成角的正弦值.

2022-06-06更新 | 1065次组卷 | 9卷引用：辽宁省六校2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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2022·山东济南·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

椭圆的方程与椭圆（焦点）位置的特征根据椭圆过的点求标准方程椭圆中向量共线比例问题

名校

解题方法

向量共线问题

5 . 已知椭圆C的焦点坐标为

和

，且椭圆经过点

.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若

，椭圆C上四点M，N，P，Q满足

，

，求直线MN的斜率.

2022-05-08更新 | 3965次组卷 | 9卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题

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2022·山东济南·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直证明线线垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

6 . 在底面为正三角形的三棱柱

中，平面ABC⊥平面

，

.

(1)证明：

；
(2)求二面角

的余弦值.

2022-05-08更新 | 1293次组卷 | 6卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题

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2022·山东济南·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 已知

，

分别为双曲线

的左､右焦点，点P在双曲线上，若

，

，则双曲线的离心率为___________.

2022-05-08更新 | 1115次组卷 | 6卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题

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2022·山东济南·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算补全线面垂直的条件空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 在棱长为1的正方体

中，E，F，G分别为线段

，CD，CB上的动点（E，F，G均不与点C重合），则下列说法正确的是（）

A．存在点E，F，G，使得

平面EFG

B．存在点E，F，G，使得

C．当

平面EFG时，三棱锥

与C-EFG体积之和的最大值为

D．记CE，CF，CG与平面EFG所成的角分别为

，

，则

2022-05-08更新 | 2179次组卷 | 5卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题

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2022·山东济南·二模

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题向量共线问题

9 . 过抛物线

焦点F的直线交抛物线于A，B两点（A在第一象限），M为线段AB的中点.M在抛物线的准线l上的射影为点N，则下列说法正确的是（）

A．的最小值为4	B．
C．△NAB面积的最小值为6	D．若直线AB的斜率为，则

2022-05-08更新 | 1735次组卷 | 9卷引用：辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中（‖）考试数学试题

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21-22高三上·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

10 . 在平面直角坐标系xOy中，设双曲线C₁以椭圆C₂：

1长轴的两个端点为焦点，以C₂的焦点为顶点．
(1)求C₁的标准方程；
(2)过（0，1）的直线l与C₁的右支相切，且与C₂交于点M，N，求

OMN的面积．

2022-04-07更新 | 715次组卷 | 9卷引用：辽宁省沈阳第一二0中学2022-2023学年高三上学期第四次质量监测考试数学试题

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