1 . 已知点，分别是直线及抛物线：()上的点，且的最小值为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.

2 . 椭圆C：的离心率为，短轴长为4．左右顶点分别为、

(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l：与x轴交于点D，P点是椭圆C异于，的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．
(3)如图，原点O到：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记△MAB，△OAB的面积分别为，，若，求实数的取值范围．

3 . 已知圆与抛物线相交于点，，，，且在四边形中，．

(1)若，求实数的值；
(2)设与相交于点，与组成蝶形的面积为，求点的坐标及的最大值．

4 . 已知双曲线：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的标准方程为

B．若直线与双曲线无交点，则

C．设，过点的动直线与双曲线交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率存在，且分别记为，，则

D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则（为坐标原点）的面积为定值1

5 . 已知抛物线T：（）和椭圆C：，过抛物线T的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，线段的中垂线交椭圆C于M，N两点.

(1)若F恰是椭圆C的焦点，求p的值；
(2)若恰好被平分，求面积的最大值

6 . 设构成空间的一个基底，则下列说法正确的是（       ）

A．存在不全为零的实数，，，使得

B．对空间任一向量，总存在唯一的有序实数组，使得

C．在中，能与，构成空间另一个基底的只有

D．存在另一个基底，使得

7 . 已知双曲线：的左、右顶点分别为，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点（点在轴上方）．
（1）若，求直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，，证明：为定值．

8 . 已知点P是椭圆上一动点，分别为椭圆的左焦点和右焦点，的最大值为，圆．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过圆O上任意一点Q作圆的的切线交椭圆C于点M，N，求证：以为直径的圆过点O．

9 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

10 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（       ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为