1 . 已知,函数,其中.
(1)若,,写出函数图像的一条水平切线的方程;
(2)若,,且满足,证明:;
(3)若存在,使得函数有唯一零点,求实数m的取值范围.
(1)若,,写出函数图像的一条水平切线的方程;
(2)若,,且满足,证明:;
(3)若存在,使得函数有唯一零点,求实数m的取值范围.
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2 . 已知函数.(其中为常数)
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断函数是否存在零点?如果存在,求出零点的个数;
(3)当且时,试讨论函数的单调区间和极值.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断函数是否存在零点?如果存在,求出零点的个数;
(3)当且时,试讨论函数的单调区间和极值.
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名校
解题方法
3 . 已知数列满足,设该数列的前项和为,且,,成等差数列.
(1)用数学归纳法证明:(是正整数);
(2)求数列的通项公式.
(1)用数学归纳法证明:(是正整数);
(2)求数列的通项公式.
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4 . 计算下列函数的导数:
(1)
(2)
(1)
(2)
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名校
解题方法
5 . 已知函数,,令
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当a为正数且时,,求a的最小值;
(3)若对一切都成立,求a的取值范围.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当a为正数且时,,求a的最小值;
(3)若对一切都成立,求a的取值范围.
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2024-03-07更新
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1755次组卷
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14卷引用:上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市实验学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题(已下线)模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考(质控2)数学试题上海市风华中学2024届高三上学期期中数学试题上海市浦东新区上海中学东校2024届高三上学期期中数学试题上海市上海师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷上海市浦东新区上海师大附中2024届高三下学期3月模拟考试数学试题上海市育才中学2024届高三下学期第一次调研(3月)数学试题上海市嘉定区育才中学2024届高三下学期(3月份)一调数学试卷江苏省无锡市江阴长泾中学2023-2024学年高二下学期3月阶段性检测数学试卷(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷03(常考题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
6 . 已知有穷等差数列的公差d大于零.
(1)证明:不是等比数列;
(2)是否存在指数函数 满足:在处的切线的交轴于,在处的切线的交轴于,…,在处的切线的交轴于?若存在,请写出函数的表达式,并说明理由;若不存在,也请说明理由;
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列,求出所有可能的m的取值.
(1)证明:不是等比数列;
(2)是否存在
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列,求出所有可能的m的取值.
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2023-12-13更新
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664次组卷
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5卷引用:上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习(6)(九省联考题型)(已下线)专题05 数列(四大类型题)15区新题速递(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递(已下线)数学(上海卷01)
解题方法
7 . 已知,如图是一张边长为的正方形硬纸板,先在它的四个角上裁去边长为的四个小正方形,再折叠成无盖纸盒.
(1)试把无盖纸盒的容积表示成裁去边长的函数;
(2)当取何值时,容积最大?最大值是多少?(纸板厚度忽略不计)
(1)试把无盖纸盒的容积表示成裁去边长的函数;
(2)当取何值时,容积最大?最大值是多少?(纸板厚度忽略不计)
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2023-06-21更新
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308次组卷
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5卷引用:上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市青浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块一 专题4 导数及其应用 (人教B)(已下线)模块三 专题7 导数--基础夯实练(人教B版高二)(已下线)第8课时 课中 最大值与最小值陕西省渭南市大荔县2024届高三一模理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)当时,求的最大值
(2)讨论函数的单调性
(3)对任意的,都有成立,求实数的取值范围
(1)当时,求的最大值
(2)讨论函数的单调性
(3)对任意的,都有成立,求实数的取值范围
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2023-06-09更新
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437次组卷
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3卷引用:上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
上海市青浦高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖南省衡阳市祁东县育贤中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)河南省实验中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题变式题19-22
名校
解题方法
9 . 若函数在处取得极值,且(常数),则称是函数的“相关点”.
(1)若函数存在“相关点”,求的值;
(2)若函数(常数)存在“1相关点”,求的值:
(3)设函数的表达式为(常数且),若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”,过点存在3条直线与曲线相切,求实数的取值范围.
(1)若函数存在“相关点”,求的值;
(2)若函数(常数)存在“1相关点”,求的值:
(3)设函数的表达式为(常数且),若函数有两个不相等且均不为零的“2相关点”,过点存在3条直线与曲线相切,求实数的取值范围.
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2023-04-13更新
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725次组卷
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3卷引用:上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
名校
解题方法
10 . 设是定义域为的函数,当时,.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
(1)已知在区间上严格增,且对任意,有,证明:函数在区间上是严格增函数;
(2)已知,且对任意,当时,有,若当时,函数取得极值,求实数的值;
(3)已知,且对任意,当时,有,证明:.
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2023-04-12更新
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1000次组卷
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7卷引用:上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题03 导数及其应用(已下线)专题02 函数及其应用(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编