1 . 已知函数，a，bR.
（1）若a>0，b>0，且1是函数的极值点，求的最小值；
（2）若b=a+1，且存在[，1]，使成立，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数.
（1）若函数的图象在处的切线为，求的极值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.

4 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若，且，都有成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与轴平行，求；
（2）已知在上的最大值不小于，求的取值范围；
（3）写出所有可能的零点个数及相应的的取值范围.（请直接写出结论）

6 . 已知函数，，其中e是自然对数的底数.
（1），，使得不等式成立，试求实数m的取值范围；
（2）若，求证：.

7 . 已知函数.
（1）若在时有极值，求a的值；
（2）在直线上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示的某种容器的体积为，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为，圆柱的高为.已知顶部半球面的造价为元，圆柱的侧面造价为元，圆柱底面的造价为元.

（1）将圆柱的高表示为底面半径的函数，并求出定义域；
（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径为多少？

9 . 已知函数，，.
（1）求的极值；
（2）若对任意的，当时，恒成立，求实数的最大值；
（3）若函数恰有两个不相等的零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝2^x＋a.
（1）求函数f(x)＝x＋在上的值域；
（2）若∀x₁∈，∃x₂∈[2，3]，使得f(x₁)≥g(x₂)，求实数a的取值范围.