1 . 已知函数
,若点
是函数
的图像的两条互相垂直的切线的交点,则点
是函数
的“特征点”,记
的所有“特征点”的集合为
;
(1)若
,求
;
(2)若
,求证:函数
的所有“特征点”在一条定直线上,并求出这条直线的方程;
(3)若
,记函数
的所有点组成的集合为
,且
,求实数
的取值范围.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40692055f13356b1089693c93bf2f820.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25cdb9c41a4aa4a0152beda25a762ba8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
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2 . 已知函数
.
(1)当
时,求
在
处的切线方程;
(2)若
在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(3)若
存在极大值和极小值,且极大值小于极小值,求实数
的取值范围.
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(1)当
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(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6d804ef44bfc64f824b0ccef71765e.png)
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(3)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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3 . 已知函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a931f5962652950822b8365861cdf8.png)
(1)求函数的导数;
(2)求函数的单调区间和极值.
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(1)求函数的导数;
(2)求函数的单调区间和极值.
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2023-11-05更新
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1032次组卷
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15卷引用:上海市闵行(文绮)中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市闵行(文绮)中学2024届高三上学期期中数学试题上海市普陀区同济大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第一次学科素养调研数学试题新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)模块六 专题2 全真基础模拟2广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题四川省自贡市富顺第二中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学(文)试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题(B)(已下线)高二数学下学期期末精选50题(基础版)-2021-2022学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)山东省济宁市梁山现代高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第03讲 导数与函数的极值、最值 (高频考点,精讲)-1内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第21讲 导数的八种解题模型-2(已下线)专题15 导数大题专项练习
2023高一·上海·专题练习
4 . 设
,
,
是由三个整数组成的非空集,已知对于1、2、3的任意一个排列i、j、k,如果
,
,则
,证明:
,
,
中必有两个集合相等.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0579e226c924b11043c7f5301cb9557e.png)
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解题方法
5 . 南京玄武湖号称“金陵明珠”,是我国仅存的皇家园林湖泊.在玄武湖的一角有大片的荷花,每到夏季,荷花飘香,令人陶醉.夏天的一个傍晚,小胡和朋友游玄武湖,发现观赏荷花只能在岸边,无法深入其中,影响观赏荷花的乐趣,于是他便有了一个愿景:若在玄武湖一个盛开荷花的一角(该处岸边近似半圆形,如图所示)设计一些栈道和一个观景台,观景台
在半圆形的中轴线
上(图中
与直径
垂直,
与
不重合),通过栈道把
连接起来,使人行在其中,犹如置身花海之感.已知
,栈道总长度为函数
.
;
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台
的位置,使实现该愿景的建造费用最小(观景台的建造费用忽略不计),并求出实现该愿景的建造费用的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4851f8446926f65bb3ec8f752e865384.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5224a7da7fe6bc28971ce4c277f88588.png)
(2)若栈道的造价为每米5万元,试确定观景台
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2023-10-26更新
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793次组卷
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11卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题山东省日照市五莲县第一中学2024届高三上学期期中考试数学模拟试题甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题(已下线)6.3利用导数解决实际问题(分层练习,5大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第三册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸四川省遂宁市射洪中学校2023-2024学年高二下学期第一次学月质量检测(4月)数学试题
6 . 对于函数
,若实数
满足
,其中F、D为非零实数,则
称为函数
的“
笃志点”.
(1)若
,求函数
的“
笃志点”;
(2)已知函数
,且函数
有且只有3个“
笃志点”,求实数a的取值范围;
(3)定义在R上的函数
满足:存在唯一实数m,对任意的实数x,使得
恒成立或
恒成立.对于有序实数对
,讨论函数
“
笃志点”个数的奇偶性,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/018a66c847609b6598fd455445021ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb270730495d3aa42e23c8b0d98ab3ae.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df18da1ecd1a83afc4544ee71f00c56b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d5bd01306129e4b00b7af1888975fb.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/889100ab0ad010cf68ae0f63244c7b74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/587f9f6a4bfc5bdc31b32b03353a0cc3.png)
(3)定义在R上的函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6945674f1cb97c868dde84129106e55f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/674429107bdd48aa75e85a30d36e7276.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bc671b445f41402078b15e2ba6fdf8b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb270730495d3aa42e23c8b0d98ab3ae.png)
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620次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 记
,
分别为函数
,
的导函数.若存在
,满足
且
,则称
为函数
与
的一个“好点”.
(1)判断函数
与
是否存在“好点”,若存在,求出“好点”;若不存在,请说明珵由;
(2)若函数
与
存在“好点”,求实数
的值;
(3)已知函数
,
,若存在实数
,使函数
与
在区间
内存在“好点”,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20d0c99ddd028f0bc3b1d64924ff0f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f539a9f59662e4a7be3e758fd603d1aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/070054c0b4182ab7399ed56925844e93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/099adf32792e7334032a80084e0cb584.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f0635e4216fd981fe2fafe03f423e4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e44284cb19805a584880a686ac3df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8016fa68266039752c3c32d8f1a3b77e.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0c371d33c003b79a1df53af016b4ac0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9f049a5f960728c60a909821b2404b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(3)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f29d472e21071da018f05f20d980538c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9bc32b87f0f42b3556d0092118a9e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/189b2da6c420bf8f8900002d14f65f72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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2023-10-26更新
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420次组卷
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4卷引用:上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题
上海市南汇中学2024届高三上学期9月月考数学试题上海市浦东新区上海海事大学附属北蔡高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
2023高一·上海·专题练习
解题方法
8 . 给定无理数
.若正整数
满足
.
(1)试比较三数
,
,
的大小;
(2)若
,证明下面三个不等式中至少有一个不成立
①
;②
;③
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfa6f272d836dac54b7c15e0a5012871.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d10449bc77d692a7270e0f20a68cdf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6aad38a5f6a5ef5aaf0d24cb3a1d033.png)
(1)试比较三数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b207782857715994fcd5b2826bb5da7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2122e3f1e76a635e58e4d54aa594c552.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f45a8e3c0c4510ae1e7752a6ddc3dcce.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f24d4857d29cf13c2dc6ffa93b8cfe4c.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d64363ccfd12cf4d17b50cc7d59e459f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c00d320136453c0093128550b7e50096.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fda4b8f1f5f6c04554c2994c04f4345.png)
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名校
9 . 数列
满足
为正整数
.
(1)试确定实数
的值,使得数列
为等差数列;
(2)当数列
为等差数列时,等比数列
的通项公式为
,对每个正整数
,在
和
之间插入
个2,得到一个新数列
,设
是数列
的前
项和,试求满足
的所有正整数
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcca40df9d18465b63df3e54c447fbb0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(1)试确定实数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)当数列
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解题方法
10 . 定义可导通数
在
处的弹性函数为
,其中
为
的导函数,在区间D上,若函数
的弹性函数值大于1,则称
在区间D上具有弹性,相应的区间D也称作
的弹性区间.
(1)若
,求
的弹性函数;
(2)对于函数
(其中
为自然对数的底数)
(i)当
时,求
的弹性区间D;
(ii)若
在(i)中的区间D上恒成立,求实数
的取值范围
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(1)若
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(2)对于函数
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(i)当
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(ii)若
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