4 . 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D，E分别为AB，AC上一点，为BC上一点，与A关于DE对称．若，，，则________．

5 . 某工厂对一条生产线上的产品A和B进行抽检．已知每轮抽到A产品的概率为，每轮抽检中抽到B产品即停止．设进行足够多轮抽检后抽到A产品的件数与B产品的件数的比例为k，单轮抽检中抽检的次数为x，则（       ）

A．若，则

B．当时，取得最大值

C．若一轮抽检中x的很大取值为M，

D．恒成立

6 . 对于求解方程的正整数解（，，）的问题，循环构造是一种常用且有效地构造方法．例如已知是方程的一组正整数解，则，将代入等式右边，得，变形得：，于是构造出方程的另一组解，重复上述过程，可以得到其他正整数解．进一步地，若取初始解时满足最小，则依次重复上述过程可以得到方程的所有正整数解．已知双曲线（，）的离心率为，实轴长为2．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)方程的所有正整数解为，且数列单调递增．
①求证：始终是4的整数倍；
②将看作点，试问的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 贵州省“美丽乡村”篮球联赛在比赛间隙进行芦笙舞、侗族大歌等非物质文化遗产展演，这项活动将体育运动与当地民族民俗文化相触合，创造出独特的文体公共产品．为了打造更具吸引力的赛事，某平台发起了群众观赛意见反馈调查，共收回了200份调查问卷．

性别	关注赛事	不关注赛事
男	84	36
女	40	40

(1)通过进一步分析关注赛事群众的调查问卷得知，关注表演的女性用户有24名，现从关注赛事的群众中抽取一人，设“抽取的一人为男性”为事件A，“抽取的一人关注表演”为事件B，若，则以此次调查的数据为依据，估计从平台用户中任意抽取一名用户，该用户关注表演的概率为多少；
(2)是否有的把握认为是否关注赛事与性别有关？
附：，其中．

	0.050	0.010	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，，用七进制表示68这个数就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（       ）

A．1

B．2

C．5

D．6