1 . 如图，已知平面，为矩形，分别为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求证：平面平面.

2 . 在四棱锥中，平面，，.

（1）证明：平面平面PAC；
（2）若F是PC的中点，求证：平面PAD.

3 . 在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

(1)求证：是中点；
(2)证明：；
(3)求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知椭圆过点，且的右焦点为.
(1)求的方程：
(2)设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点.
（i）证明：到直线和的距离相等；
（ii）若的面积等于的面积，求的坐标.

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，，，且平面平面，点G是棱PA上的一点（不包含端点）．

(1)求证：．
(2)若，平面PBC与平面GBD的交线为l，求证：平面．

7 . 如图，为圆锥的顶点，为圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，.

(1)求证：，并求三棱锥的体积；
(2)若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离.

8 . 如图，是的直径，点是上的动点，垂直于所在的平面，点为线段的中点，

(1)证明：平面平面；
(2)设，求点到平面的距离.

9 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，二面角的大小为，则.

(1)已知为射线上一点，交于点，交于点，当时，证明以上三面角余弦定理；
(2)如图2，平行六面体中，平面平面，，，
①求的余弦值；
②在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

10 . 如图，把正方形纸片ACDB沿对角线BC折成直二面角，E，F，G，H分别为BD，BA，AC，CD的中点，O是原正方形ABCD的中心，.

(1)求证：.E，F，G，H共面.
(2)求EG的长.