1 . 已知函数．
(1)判断的奇偶性，并用定义证明；
(2)判断在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明．

2 . 设，．
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)写出的单调区间（直接写出结果）；
(3)若当时，函数的图象恒在函数的上方，求a的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)求证：当时，恒有.

4 . （1）已知且，求的最小值.
（2）已知，且，证明

5 . 已知函数是定义在区间上的奇函数，且．
(1)用定义法判断函数在区间上的单调性并证明；
(2)解不等式．

6 . 已知在中，角的对边分别为，点满足，且.
(1)求证：；
(2)求的值.

7 . 如图，在四棱锥中，正方形的边长为2，平面平面，且，，点分别是线段的中点.
   
(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

8 . 如图所示，在中，P在线段BC上，满足，O是线段AP的中点．

(1)过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，．
①求证为定值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值．
(2)若是边长为1的正三角形，且，……是线段BC的n等分点，，其中，n、，，求的值．

9 . 已知函数.
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式的解集.

10 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.