名校
1 . 设,函数.
(1)判断的零点个数,并证明你的结论;
(2)若,记的一个零点为,若,求证:.
(1)判断的零点个数,并证明你的结论;
(2)若,记的一个零点为,若,求证:.
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2023-06-02更新
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534次组卷
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5卷引用:福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题
福建省福州第三中学2023届高三第二十次质量检测数学试题(已下线)第二章 函数的概念与性质 第十节 函数与方程(B素养提升卷)(已下线)第十节 函数与方程(B素养提升卷)安徽省皖东十校联盟2024届高三上学期第三次月考数学试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试(理科)(一)试题
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2 . 已知函数是自然对数的底数,是的导函数.
(1)若,求证:在单调递增;
(2)证明:有唯一的极小值点(记为),且.
(1)若,求证:在单调递增;
(2)证明:有唯一的极小值点(记为),且.
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2020-11-19更新
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591次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2021届高三第一学期期中考试数学试题
解题方法
3 . 如图所示的五面体中,是正方形,是等腰梯形,且平面平面,为的中点,,.
(1)求证:平面平面;
(2)为线段的中点,在线段上,记,是线段上的动点. 当为何值时,三棱锥的体积为定值?证明此时二面角为定值,并求出其余弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)为线段的中点,在线段上,记,是线段上的动点. 当为何值时,三棱锥的体积为定值?证明此时二面角为定值,并求出其余弦值.
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名校
解题方法
4 . 已知数列的首项,,、、.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,若,求最大正整数;
(3)是否存在互不相等的正整数、、,使、、成等差数列且、、成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,若,求最大正整数;
(3)是否存在互不相等的正整数、、,使、、成等差数列且、、成等比数列,如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由.
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2020-07-26更新
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353次组卷
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10卷引用:福建省永泰一中2021届高三上学期数学月考试题
福建省永泰一中2021届高三上学期数学月考试题江苏省南通市如皋中学2017-2018学年第一学期高三第二次阶段测试12月数学试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三10月月考数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考理科数学试题江苏省南通市2019-2020学年高三上学期开学模拟考试数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省抚州市临川第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题(已下线)专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19)班下学期期中考试数学试题广东省广州市第十七中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数(,为自然对数的底数),是的导数.
(1)当时,求证:;
(2)是否存在整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值,并证明你的结论;若不存在,也请说明理由.
(1)当时,求证:;
(2)是否存在整数,使得对一切恒成立?若存在,求出的最大值,并证明你的结论;若不存在,也请说明理由.
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2020-03-22更新
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427次组卷
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4卷引用:2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学(理)试题
2020届福建省福州第一中学高三下学期教学反馈检测数学(理)试题(已下线)2020届高三3月第01期(考点03)(理科)-《新题速递·数学》安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题福建省福鼎第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,求在点处的切线方程;
(2)令,判断在上极值点的个数,并加以证明;
(3)令,定义数列. 当且时,求证:对于任意的,恒有.
(1)若,求在点处的切线方程;
(2)令,判断在上极值点的个数,并加以证明;
(3)令,定义数列. 当且时,求证:对于任意的,恒有.
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解题方法
7 . 已知,,均为正实数,且.
(1)证明:;
(2)求证:.
(1)证明:;
(2)求证:.
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8 . 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,平面底面,,,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,请找出具体位置,予以证明,并求点D到平面BCF的距离;若不存在,请分析说明理由.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,请找出具体位置,予以证明,并求点D到平面BCF的距离;若不存在,请分析说明理由.
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9 . 已知正项数列满足且.
(I)证明数列为等差数列;
(II)若记,求证:.
(I)证明数列为等差数列;
(II)若记,求证:.
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名校
解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,是以为斜边的等腰直角三角形,,,,,分别为的中点.(1)证明:四点共面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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