1 . 如图，有一个正方形为底面的正四棱锥，各条边长都是1；另有一个正三角形为底面的正三棱锥，各条边长也都是1.

(1)在四棱锥中，求与平面所成角的正弦值，并求二面角的平面角的正弦值；
(2)现把它俩其中的两个三角形表面用胶水黏合起来，如黏合面和面.试问：由此而得的组合体有几个面？请说明理由.

2 . 计算_________．

3 . 已知三棱台，上下底面边长之比为，棱的中点为点，则下列结论错误的有（       ）

A．	B．与为异面直线
C．面	D．面面

4 . 2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E处，陈同学家在如图所示的F处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（     ）

A．张同学到陈同学家的最短路径条数为6条

B．在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F处和陈同学汇合并一同前往的概率为

C．张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径有22条

D．张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A：张同学经过陈同学家；事件B：从F到人民广场两人的路径没有重叠部分 （路口除外），则.

5 . 正值春夏交接时节，学生极易发生感冒.某学校高一、高二、高三三个年级的人数之比为3:2:1，且这三个年级分别有、、的人患有感冒.现在从这三个年级中任选一人进行调查，在此人患了感冒的条件下，此人来自高二年级的概率最大.则下列取值可能的是（     ）

A．、	B．、
C．、	D．、

6 . 已知函数和实数，，则下列说法正确的是（       ）

A．定义在上的函数恒有，则当时，函数的图象有对称轴

B．定义在上的函数恒有，则当时，函数具有周期性

C．若，，，则，恒成立

D．若，，，且的4个不同的零点分别为，且，则

7 . 若实数集对，均有，则称具有Bernoulli型关系．
(1)若集合，判断是否具有Bernoulli型关系，并说明理由；
(2)设集合，若具有Bernoulli型关系，求非负实数的取值范围；
(3)当时，证明：．

8 . 从一副扑克牌中挑出4张Q和4张K，将其中2张Q和2张K装在一个不透明的袋中，剩余的2张Q和2张K放在外面．现从袋中随机抽出一张扑克牌，若抽出Q，则把它放回袋中：若抽出K，则该扑克牌不再放回，并将袋外的一张Q放入袋中．如此操作若干次，直到将袋中的K全部置换为Q，
(1)在操作2次后，袋中K的张数记为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
(2)记事件“在操作次后，恰好将袋中的全部置换为”为，记．
（ⅰ）在第1次取到的条件下，求总共4次操作恰好完成置换的概率；
（ⅱ）试探究与的递推关系，并说明理由．

9 . 投掷一枚质地均匀的硬币三次，设随机变量．记A表示事件“”，表示事件“”，表示事件“”，则（     ）

A．和互为对立事件	B．事件和不互斥
C．事件和相互独立	D．事件和相互独立

10 . （1）计算；
（2）已知关于的方程有实数解，求纯虚数.