1 . 现有长度分别为1，2，3，4的线段各1条，将它们全部用上，首尾依次相连地放在桌面上，可组成周长为10的三角形或四边形.
(1)求出所有可能的三角形的面积.
(2)如图，在平面凸四边形中，，，，.

①当大小变化时，求四边形面积的最大值，并求出面积最大时的值.
②当时，所在平面内是否存在点P，使得达到最小？若有最小值，则求出该值；否则，说明理由.

2 . 如图，正方体的棱长为1，P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．平面

C．的最小值为

D．当，C，，P四点共面时，四面体的外接球的体积为

3 . 如图，直角梯形是某个多边形的斜二测直观图，，则该多边形原本的面积为______.

   

4 . 空间四边形ABCD的四个顶点都在同一球面上，若，，，，空间四边形ABCD的体积为，它的外接球体积为，则的最大值为______.

5 . 若圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的底面半径为（       ）

A．2

B．

C．

D．1

6 . 如图，在菱形ABCD中，M，N分别为棱AB，CD的动点（不含端点），将菱形ABCD沿对角线BD折起，使点A不在平面BCD内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（       ）

A．若，则存在点M，N，使得MN与BC垂直

B．对任意点M，存在点N，使得与，共面

C．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等

D．若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则一定为锐角

7 . 在中，内角A，B，C的对边分别为，，，且.
(1)求；
(2)设外接圆的半径为1，圆心为，为圆上异于点的一个动点.
（i）若，求证：四边形为等腰梯形；
（ii）若，求的取值范围.

9 . 已知点Q是单位圆内接正十二边形边上的任意一点，设，则a的值可以为（       ）

A．22.5

B．23.5

C．24.5

D．25.5

10 . 为了解某工厂生产的产品尺寸情况，通过抽样，得到200件产品的尺寸（单位：mm）的数据，其频率分布直方图如图所示.

(1)求图中x的值，并根据频率分布直方图，估计这200件产品尺寸的平均数和上四分位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表，结果保留两位小数）；
(2)记尺寸在内的产品为优等品，每件可获利5元；尺寸在内的产品为不合格品，每件亏损2元；其余尺寸的产品为合格品，每件可获利3元.若此工厂某月生产5000件产品，当该月利润未能达到15000元，则需要对该工厂设备实施升级改造.用样本的频率代替总体在各组的频率，试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造.