1 . 已知编号为的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中1号袋子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号袋子内装有两个1号球，一个3号球；3号袋子内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球．现按照如下规则连续摸球两次；第一次先从1号袋子中随机摸出1个球，并将摸出的球放入与球编号相同的袋子中，第二次从刚放入球的袋子中再随机摸出1个球．
(1)若第二次摸到的是3号球，计算此3号球在第二次摸球过程中分别来自号袋子的概率；
(2)设是样本空间上的两个离散型随机变量，则称是上的二维离散型随机变量．设的一切可能取值为，记表示在中出现的概率，其中．若表示第一次摸出的是号球，表示第二次摸出的是号球．
①求；
②证明：．

2 . 已知双曲线的实轴长为4，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

3 . 在如图所示的六面体中，矩形平面，，，，．
   
(1)设为的中点，证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 已知函数.
(1)设，当时，求证为增函数；
(2)当时，求证.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)当时，求二面角的余弦值.

6 . 如图，已知PA⊥平面，为矩形，，M，N分别为AB，PC的中点，

   

(1)求证：MN平面PAD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值.

7 . 记为数列的前项和，已知，.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，则求数列的前项和.

8 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

9 . 如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，，，.为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 已知直线，椭圆.
(1)证明：直线l与椭圆C恒有两个交点；
(2)已知点，若P是椭圆C上任意一点，求的取值范围.