1 . 设函数.
(1)证明不等式：；
(2)，若为函数g（x）的两个不等于1的极值点，设，，记直线PQ的斜率为k，求证：.

2 . 在用反证法证明“已知，求证：”时的反设为__________，得出的矛盾为________.

3 . 已知数列的首项为，前项和为，且.
(1)求证：数列为等差数列.
(2)若数列公差为，当取最小值时，求的值.

4 . 已知函数，且恒成立．
(1)求实数a取值的集合；
(2)证明：．

5 . 已知函数（）．
(1)证明：曲线在处的切线恒过定点；
(2)令函数，讨论函数的单调性；
(3)已知有两个零点，且，证明：．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值；
(3)在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长.

7 . 在矩形中，，点P是线段的中点，将沿折起到位置（如图），使得平面平面，点Q是线段的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 在数列中，，
(1)证明：数列是等比数列.
(2)求数列的前项和.

9 . 已知椭圆C:的离心率为长轴的右端点为.
(1)求C的方程；
(2)不经过点A的直线与椭圆C分别相交于两点，且以MN为直径的圆过点，试证明直线过一定点，并求出此定点；

10 . 如图，在三棱台中，若平面，为中点，为棱上一动点（不包含端点）.
   
(1)若为的中点，求证：平面.
(2)是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为？若存在，求出长度；若不存在，请说明理由.