1 . 在正四棱柱中，，E为的中点.（用向量的方法证明）

(1)求证：平面.（用向量的方法证明）
(2)若F为上的动点，使直线与平面所成角的正弦值是，求BF的长.

2 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

3 . 设数列满足且对一切，有．
（1）求的值；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）求数列的通项公式；
（4）设，求证：．

4 . 已知椭圆过点，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

5 . 一般地，设函数在区间[a，b]上连续，用分点将区间[a，b]分成个小区间．每个小区间长度为．在每个小区间上任取一点作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋于常数，那么称该常数为函数在区间[a，b]上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两条直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如下图所示：

如果函数是区间[a，b]上的连续函数，并且，那么
(1)求；
(2)设函数．
①若恒成立，求实数的取值范围；
②数列满足，利用定积分的几何意义，证明：．

6 . 如图，在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，．

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，说明点的位置；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且.
   
(1)求证：平面
(2)求棱与BC所成的角的大小；
(3)在线段上确定一点P，使，并求出二面角的平面角的余弦值.

8 . 已知函数，若存在恒成立，则称是的一个“上界函数”，如果函数为的一个“上界函数”.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：若方程有两个解，则.

9 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，平面，且，点为棱上一点（不与重合），平面交棱于点.

(1)求证：：
(2)若为中点，求平面与平面夹角的余弦值.