名校
1 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：
(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为
，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：
.
| 喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
| 男生 | 40 | ||
| 女生 | 30 | ||
| 合计 |
的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：
. |  |  |  |
 |  |  |  |
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2023-09-12更新
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1165次组卷
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23卷引用：广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题
广东省揭阳市普宁国贤学校2024届高三上学期开学考试数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (一)数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题安徽省蚌埠市2023届高三第三次教学质量检查考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-3宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023届高三三诊模拟考试数学（理）试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第8章 成对数据的统计分析（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湘桂黔名校2022-2023学年高二下学期大联考数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：
(1)根据所给数据完成上表，试根据小概率值
的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为
，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：
，
．
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 25 | ||
合计 |
的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．附：
，． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-25更新
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727次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的最小正周期为
．
(1)求
的解析式；
(2)若关于x的方程
在区间
上有相异两解
求：①实数a的取值范围；
②
的值．
的最小正周期为．(1)求
的解析式；(2)若关于x的方程
在区间上有相异两解求：①实数a的取值范围；
②
的值．
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2023-02-25更新
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1604次组卷
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11卷引用：广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第二次月考数学试题河南省商开大联考2022~2023学年高一上学期期末考试数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题江西师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题安徽省六安市毛坦厂中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（拔高能力练)（人教B）内蒙古乌兰浩特市第四中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）第五章 三角函数（32类知识归纳+38类题型突破）（6） -速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
4 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度
．
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度
．(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
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2023-02-17更新
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3917次组卷
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8卷引用：广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题
广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1专题24计数原理与概率与统计（解答题）广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
5 . 已知
.
(1)求的单调区间；
(2)证明：方程
在
上无实数解
.(1)求
的单调区间；(2)证明：方程
在上无实数解
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名校
6 . 已知
，其中
．
(1)当
时，分别求
和
的的单调性；
(2)求证：当时，
有唯一实数解
；
(3)若对任意的
，
都有
恒成立，求a的取值范围．
，其中．(1)当
时，分别求和的的单调性；(2)求证：当
时，有唯一实数解；(3)若对任意的
，都有恒成立，求a的取值范围．
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2022-01-26更新
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1103次组卷
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7卷引用：广东省佛山市李兆基中学、郑裕彤中学两校2022届高三下学期3月联考数学试题
广东省佛山市李兆基中学、郑裕彤中学两校2022届高三下学期3月联考数学试题湖北省武汉市武昌区2021-2022学年高三上学期1月质量检测数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题河北省廊坊市安次区2023届高三上学期12月调研数学试题河北省衡水市安平县2023届高三上学期12月调研数学试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
7 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：
（1）请将
列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；
（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取
人．现从这
人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值．
参考公式：
，其中
．
参考数据：
好评 | 差评 | 合计 | |
男性 | 68 | 108 | |
女性 | 60 | ||
合计 | 216 |
列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；
（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取
人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值．参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-16更新
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1239次组卷
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9卷引用：广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题
广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题江苏省连云港市、宿迁、扬州市等苏北四市2021届高三下学期4月第二次适应性考试数学试题湖北省武汉市第二中学2021-2022学年高三上学期暑期模拟数学试题（已下线）专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）湖北省宜昌市宜都市第二中学2022-2023学年高三上学期收心考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等两校联考2024届高三上学期开学考试数学试题江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题福建省安溪第八中学2023-2024学年高二下学期6月份质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：
女生评分结果的频率分布直方图
男生评分结果的频数分布表
为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）为进一步改善食堂状况，从评分在[50,70）的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取一名学生，求其对食堂“比较满意”的概率.
女生评分结果的频率分布直方图
男生评分结果的频数分布表
| 分数区间 | 频数 |
| [50, 60） | 3 |
| [60, 70） | 3 |
| [70, 80） | 16 |
| [80, 90） | 38 |
| [90, 100] | 20 |
| 分数 | [50, 60） | [60, 70） | [70, 80） | [80, 90） | [90, 100] |
| 满意度情况 | 不满意 | 一般 | 比较满意 | 满意 | 非常满意 |
的值；（Ⅱ）为进一步改善食堂状况，从评分在[50,70）的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；
（Ⅲ）以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取一名学生，求其对食堂“比较满意”的概率.
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2021-01-22更新
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1513次组卷
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5卷引用：广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2022届高三上学期第三次段考（12月）数学试题
20-21高二·全国·假期作业
名校
9 . 设函数
．
（1）求曲线
在
处的切线方程；
（2）求的单调区间与极值；
（3）若方程
有实数解，求实数的范围．
．（1）求曲线
在处的切线方程；（2）求
的单调区间与极值；（3）若方程
有实数解，求实数的范围．
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2021-01-03更新
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1245次组卷
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12卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题
广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）（已下线）专题21+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题15+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修1-1）（已下线）专题07 导数大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第二册）（已下线）专题18 导数大题专项练习（已下线）专题21 导数大题专项练习河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
2011·河北衡水·一模
名校
解题方法
10 . 设函数
．
（1）当
时，求函数的最大值；
（2）令
，（
）其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数的取值范围；
（3）当
，
，方程
有唯一实数解，求正数
的值．
．（1）当
时，求函数的最大值；（2）令
，（）其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（3）当
，，方程有唯一实数解，求正数的值．
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2020-08-07更新
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2135次组卷
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22卷引用：2014届广东省仲元中学、中山一中等六校高三第一次联考理数学卷
（已下线）2014届广东省仲元中学、中山一中等六校高三第一次联考理数学卷（已下线）2011届河北省衡水中学高三下学期第一次调研考试理科数学卷（已下线）2012届黑龙江省哈六中高三第二次模拟考试理科数学试卷（已下线）2012届山东省高考模拟预测卷理科数学试卷（二）（已下线）2013届山西省山西大学附中高三9月月考理科数学试卷（已下线）2015届山西省太原五中高三10月月考理科数学试卷2016届黑龙江省哈尔滨市六中高三上期末理科数学试卷河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学（理）试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（理）试题湖北省黄石市大冶市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题江西省临川二中2019届高三第一次月考数学文科试题海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题湖南师大附中2020届高三下学期月考(七)理科数学试题河北省衡水中学2021届高三上学期期中数学（理）试题河南省南阳市宛城区第一中学校2020-2021学年高三上学期第七次月考数学试题江西省会昌中学2022届高三（卓越班）上学期第二次半月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2020-2021学年高三下学期4月月考理科数学试题（已下线）2010-2011年河北省正定中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2012-2013学年辽宁省实验中学分校高二下学期期中考试文科数学试卷江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（理）试题
