名校
解题方法
1 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设
表示取到的豆沙粽个数，求的分布列；
(3)设
表示取到的粽子的种类，求的分布列.
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设
表示取到的豆沙粽个数，求的分布列；(3)设
表示取到的粽子的种类，求的分布列.
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在
上.
(1)求的方程;
(2)直线
与的右支交于
，
两点，点
与点关于
轴对称，点
在轴上的投影为点
.
（ⅰ）求
的取值范围；
（ⅱ）求证：直线
过点.
的焦距为，点在上.(1)求
的方程;(2)直线
与的右支交于，两点，点与点关于轴对称，点在轴上的投影为点.（ⅰ）求
的取值范围；（ⅱ）求证：直线
过点.
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2024-05-13更新
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1201次组卷
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3卷引用：广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况，从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查，收集了他们参加公益劳动时间（单位:小时）分配情况等数据，并将样本数据分成
，
，
九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在
内的学生人数为，求的分布列和期望；
(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有
名学生参加公益劳动时间在
]（单位:小时）内的概率，其中
.当最大时，写出的值.
，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在内的学生人数为，求的分布列和期望；(2)以调查结果的频率估计概率，从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生，用“
”表示这20名学生中恰有名学生参加公益劳动时间在]（单位:小时）内的概率，其中.当最大时，写出的值.
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2024-05-12更新
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1152次组卷
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4卷引用：广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
广东省梅县东山中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）广东省阳江市2024届高三下学期5月模拟数学试题广东省汕头市金南实验学校2024届高三下学期三模数学试题（已下线）专题04 高二下期末考前必刷卷02（提高卷）--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
4 . 已知
，则
被8除的余数为（ ）
，则被8除的余数为（ ）| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
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2024-05-11更新
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427次组卷
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4卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题广东省顺德区北滘中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省佛山市桂城中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试卷（已下线）专题04 二项式定理--高二期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
5 . 已知
是定义在
上的奇函数，当
时，
，则（ ）
是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A．的极大值点为 |
B．函数 的零点个数为3 |
C．函数 的零点个数为7 |
D． 的解集为 |
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若
，证明：在
上单调递减．
(2)
，
，求
的取值范围．
．(1)若
，证明：在上单调递减．(2)
，，求的取值范围．
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名校
7 . 随着人工智能的进一步发展，
逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家
企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：
(1)根据小概率
的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？
(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用的企业有X家，事件“
”的概率为
．求X的分布列并计算使取得最大值时k的值．
附：
，其中
．
逐渐进入大众视野．是一种基于人工智能的语言模型，具备卓越的自然语言处理能力、广泛的知识覆盖范围和富有创造性的回答能力，是人们学习、工作与生活中的出色助手．尽管如此，也有部分人认为会对人类未来工作产生威胁，由于其在提高工作效率方面的出色表现，将在未来取代一部分人的职业．现对200家企业开展调查，统计每家企业一年内应用的广泛性及招聘人数的增减，得到数据结果统计如下表所示：
| 招聘人数减少 | 招聘人数增加 | 合计 |
广泛应用 | 60 | 50 | 110 |
没有广泛应用 | 40 | 50 | 90 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
的独立性检验，是否有99%的把握认为企业招聘人数的增减与应用的广泛性有关？(2)用频率估计概率，从招聘人数减少的企业中随机抽取30家企业，记其中广泛应用
的企业有X家，事件“”的概率为．求X的分布列并计算使取得最大值时k的值．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-05-05更新
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1719次组卷
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6卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题四川省内江市资中县第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题04 第八章 成对数据的统计分析--高二期末考点大串讲（人教A版2019）
名校
解题方法
8 . 在
中，角，，的对边分别是，
，
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)若
，
，求的面积．
中，角，，的对边分别是，，，且，．(1)求
的值；(2)若
，，求的面积．
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2024-05-02更新
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122次组卷
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2卷引用：广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
名校
9 . 已知复数
，
．
(1)若
是纯虚数，求的值；
(2)若
在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
，．(1)若
是纯虚数，求的值；(2)若
在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．
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名校
10 . 如图，在扇形
中，半径
，
，在半径
上，在半径
上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形
的周长的取值范围是______ ．
中，半径，，在半径上，在半径上，是扇形弧上的动点（不包含端点），则平行四边形的周长的取值范围是
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2024-05-02更新
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262次组卷
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5卷引用：广东省梅州市曾宪梓中学2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷
