1 . 如图，在正方体中，点M为棱的中点，记过点与AM垂直的平面为，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为，则_______.

2 . 已知是函数的一个零点.则（       ）

A．

B．函数的值域为

C．函数的单调递减区间为

D．不等式的解集为

3 . 以斜边长为2的等腰直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数的定义域为D，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“Ω区间”.
性质1: 对任意，有；
性质2: 对任意，有.
(1)分别判断区间是否为下列两函数的“Ω区间”，并说明理由；
①②
(2)若是函数的“Ω区间”，求实数的取值范围；
(3)已知函数在R 上单调递减，且只能满足性质2. 求证: 函数在 R 上存在唯一的零点.

5 . 已知函数的最大值为1，其图象相邻两对称轴之间的距离为．若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称．
(1)求函数的解析式；
(2)已知常数，，且函数在内恰有2025个零点，求常数与n的值．

6 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如: 如图甲，在中，D 为BC的中点，则在 中，有，在中，有，两式相加得，因为 D 为 BC的中点，所以，于是如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点.

(1)如图乙，请用“算两次”的方法证明：；
(2)如图乙，若与的夹角为，求与的夹角的余弦值.

7 . 若且 则 ______，______

8 . 已知点 O是平面直角坐标系的原点，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，作，垂足为D，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．设 四边形OABP有可能是平行四边形

C．将绕 O逆时针旋转得到向量 则的坐标为

D．

9 . 下列结论正确的是（       ）

A．当时，复数是纯虚数

B．复数对应的点在第一象限

C．复数z及其共轭复数满足，则

D．复数与分分别对应向量 与 则向量 表示的复数为

10 . 如图，某工程队将从A 到D 修建一条隧道，工程队从A 出发向正东行 到达B，然后从B向南偏西方向行了一段距离到达C，再从C 向北偏西方向行了到达D. 已知C在A 南偏东方向上，则A 到D 修建隧道的距离为（       ）km.

A．

B．

C．

D．