1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面，，E为棱的中点.

（Ⅰ）求证；
（Ⅱ）求直线与平面PBD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求点A到平面PBD的距离.

2 . 若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件：①对任意实数均有成立；②；③当x>0时，都有f(x)>0成立.
（1）求f(0)，f(8)的值；
（2）求证：f(x)为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式.

3 . 已知函数对任意，总有，且当时，，.
（1）求证：是上的减函数；
（2）求是上的最大值和最小值.

4 . 如图，已知三棱柱的侧面为矩形，，，，分别为、的中点，过作平面分别交、、于点、、．

（1）求证：平面平面．
（2）若为线段上一点，，平面，则当为何值时直线与平面所成角的正弦值为（请说明理由）．

5 . 如图，四边形为正方形，平面，，.

（1）证明：直线平面；
（2）求二面角的余弦值.

6 . 已知三棱柱（如图所示），底面是边长为2的正三角形，侧棱底面ABC，，E为的中点．

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积

7 . 已知函数，且.
（1）用定义法证明：函数在区间上单调递增；
（2）若存在，使得，求实数的取值范围､

8 . 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴，离心率，F是右焦点，A是右顶点，B是椭圆上一点，轴，.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：是椭圆C的任一条切线，点，点是切线l上两个点.证明：以为直径的圆过x轴上的定点，并求出定点坐标.

9 . 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线，交曲线于两点，，以，为切点作曲线的切线，交于点，连接，，．
（ⅰ）证明：点在一条定直线上；
（ⅱ）记，分别为，的面积，求的最小值．